作为艺术数学

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1、作为艺术的数学Prince发表于2007-4-1912:12:00一个数学家必须要具有诗人的气质。　　　　　　　　　　　　　　　　--H.Wyle　　　　　　　　　作为人类关于数量和空间的经验的总结，数学被看作一门科学。然而粗糙的定义是不能完全涵盖数学丰富多彩的内容，特别是现代数学的抽象，以及现代数学家对形式美的爱好和追求。这些都与古代数学有极大的区别。与其把数学看作科学还不如看作艺术。数学知识的积累更像艺术作品的积聚，而非科学知识的替换。科学知识只是对现实世界的或精巧或拙劣的模拟，时常是精巧的会代替掉拙劣的。A.L.L.Lawaxi的氧气燃烧学说出来之后，燃素说便无地自容了。广义相对论也使N

2、ewton力学相形见拙。然而艺术品却是不断的积聚的。并不因为有了Stravinsky的《春之祭》就无人倾听Mozart,VincentvanGogh和LeonardodaVinci画风不同，却同样受人喜爱。数学也是这样，每个时代的数学家都是在为数学大厦添砖加瓦。十九世纪的大师的著作现在看来依然毫不逊色。A.Weil便是从《Gauss全集》中受启发,做出Weil猜想的。[8]Anorld居然能从Newton的《自然科学的数学原理》中汲取营养。每个数学定理只是它本身，而非其他，它自身就是一个宇宙。我们完全能像欣赏一首诗、一幅画、一部乐曲那样欣赏它。C.G.J.Jacobi曾写道："Fourier先

3、生认为，数学的主要目的是服务人类，解释自然现象，但像他这样的哲学家应当知道，科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀，因此，一个关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。"[1]G.H.Hardy把数学和诗歌相比，突出说明数学的形式美。按Hardy的说法，诗歌的内容不重要，关键是遣词造句，以及由此而构建的意境。[2]这种看法与D.Hilbert的形式主义是相通的：数学是一堆没有意义的符号，数学家只是在一定的游戏规则下作符号游戏。叶葱奇在《李贺诗集注疏》序言中写道："古诗歌的组成全在词汇的秾缛，音调的铿镪，用典的精妙，用字的轻重、浓淡，从这上面生出的幽深、超逸的风致，构成的美妙、隽永的意味。

4、"[11]其实所有高级的艺术形式都是这种形式化的倾向。京剧不是吗？C.Maxwell也曾说J.B.J.Fourier的《热的解析理论》是一首数学的诗。[3]邱成桐曾把数学比作绘画，有广告画和印象画之分，似与应用数学和纯数学相对。"我想做几何也跟画画差不多，不过我们画的图更广泛一点，物理要画的图画基本上只是一张图画，就是自然界的现象。我们可以乱画，我们可以画广告画，也可以画印象画。"[4]还说可以乱画，就更把数学的艺术性表现的淋漓尽致，试问一个分子生物学家敢不敢乱画人体DNA结构图。数学的美在于它的抽象、简洁、对称、优雅，以及出乎意料的完美。这正是Mozart音乐的特点，当然也像是庄严而空灵的星

5、空。当你欣赏一个定理或一套理论时，会发现它的每一步推理都象是人为的，局部地似乎看不出它们存在的理由，然而所有推理奇妙的组合在一起，便指向一个伟大的结论，那样鲜明生动，像蜿蜒的山路，石缝的清泉。数学家为何普遍喜欢Atiya-Singer定理（光滑流形的椭圆型微分算子指标和拓扑指标相等）这样的工作正是因为它的出乎意料性，因为它揭示了两个相距很远的数学分支之间的联系。数学的魅力更在于它的永恒性。"和其他思想家的追求相比，数学家所追求的是更加理想，并且也许是在艺术上更加令人满意的形式。时代可以变更，语言可以发展和消亡，画家的画布可以腐成碎片，雕像的材料可以溶浊分解为灰尘，然而这种形式却保持不变。它的确

6、是永远使人快乐的美丽事物。"[5]数学定理一旦被找到，它就会永远存在，而且还会无数次地被人重新发现、欣赏、吸收。G.H.Hardy说,数学家跟画家或诗人一样，也是造型家，区别仅在于画家造型用形和色，诗人用语言，而数学家这是用概念来造型。[2]他们都在从事一种创造。感觉、直觉在数学创造中的作用和在其他艺术创造中的作用一样，都是它们的源泉。一个记忆力、注意力很强的人可以成为一个好的数学学习者、应用者、教授者，但不一定能成为创造者，假如他没有一种数学直觉。正如绘画需要许多技巧技术，但所有的技术都不足以使人成为绘画大师。在艺术的天堂里重要的是感觉。H.Poincare用形象的比喻来说明数学的创造过程，

7、各种数学概念在潜意识里碰撞组合,数学直觉从中筛选出有意义的组合,进而进行创造。他强调顿悟。先是紧张的工作，然后完全放松，把任务留给潜意识，随后顿悟发生。潜意识做出选择时，所用的标准便是"数学的美感，数和形的和谐感，几何学的雅致感"，"这种和谐同时是我们审美需要的满足，以及支持指导我们思想的助手"，"有用的组合恰恰是最完美的组合，我意指最能使这种特殊情感着迷的组合"。[6]了解Mozart的人可以把