高数2005-2016专插本试题及答案

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1、高等数学历年试题集及答案(2005-2016)682005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立的是A、B、C、D、2、设是在（）上的连续函数，且，则=A、B、C、D、3、设，则A、-B、C、-D、4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A、xB、C、D、5、已知，则=A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、极限=。7、定积分=。8、设函数，则=。9、若函数在x=0处连续，则a=。10、微分

2、方程的通解是。68三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、求极限)。12、求极限。13、已知，求。14、设函数是由方程所确定的隐函数，求。15、计算不定积分。16、计算定积分。17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。18、计算二重积分,其中积分区域。19、求微分方程满足初始条件的特解。20、已知，求全微分。四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、设，（1）求的单调区间及极值；（2）求的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。22、证明：当时，。

3、23、已知，且，求f(0)。682005年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D2、B3、C4、C5、A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、1；7、0；8、9、10、三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、解：5分2分2分12、解：5分2分13、解：5分2分14、解法一：设，则2分684分故5分（x≠y）。解法二：方程可写为视，上式两边对x求导得3分，4分即，5分所以，推出（x≠y）15、解：（每项的原函数求对各得

4、1分，总体答案写对得5分）1分16、解：令，则3分6分6分17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为3分5分18、解：采用极坐标变换，则683分5分19、解：方程的特征方程为2分解出可知方程的通解为3分由上式可得用初始条件代入上面两式得解出5分故所求的特解为2分20、解：4分故5分四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、解：的定义域为，2分令，解出驻点（即稳定点）列表x-1（-1，1）1—0+0—单调减极小单调增极大单调减4分

5、可知极小值685分极大值（2）因在[0，2]上连续，由（1）知在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点（极大值点），因，且8分故在闭区间[0，2]上的最大值为，最小值为1分22、证明：设则由拉格朗日中值定理知，存在一点，使，4分即，6分又因，故23、解：应用分部积分法2分4分由题意有6分682006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数在x=0处A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导2、设函数在点

6、x0处连续，且则=A.-4B.0C.D.43、设函数若存在，则=A.B.C.D.4、设，则=A.B.C.D.5、积分A.收敛且等于-1B.收敛且等于0C.收敛且等于1D.发散二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、若直线是曲线的水平渐近线，则=。7、由参数方程所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是。8、积分。9、曲线及直线x=0，x=1和y=0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V=。10、微分方程的通解是。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）6811、求极限。1

7、2、计算不定积分。13、设函数。14、函数y=y(x)是由方程所确定的隐函数，求在点（1，0）处的值。15、计算定积分。16、求二重积分，其中积分区域。17、设函数，求。18、求微分方程满足初始条件的特解。四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）19、已知函数是在上的一个原函数，且f(0)=0.（1）求；（2）求的单调区间和极值；（3）求极限。20、设，都是上的可导函数，且，g=(0)=0。试证：。682006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小

8、题，每小题3分，共15分）1、D2、B3、B4、A5、C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、87、x+2y-3=08、49、10、三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11、解法一：2分3分6分2分4分解