2005学年杭州地区七校期中联考高三数学试卷

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1、2005学年杭州地区七校期中联考高三数学试卷（理科）说明：1本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2所有题目均做在答题卷上一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．满足条件1，2=的所有集合的个数是A．1B．2C．3D．42．如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于A．0B．1C．2D．33．若条件，条件，则是的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数的反函数，则方程的解集是A．{1}B．｛２｝　　　Ｃ．｛3｝　　　　Ｄ．｛４｝5．设等比数列的前n项和为Sn，若，则A．1:2B．2:3C．3:4D．1:36．在等差数列中，则

2、前n项和的最小值为　A．B．C．D．7．已知，，与的夹角为，如果，，则等于A．B．C．D．8．已知则在同一坐标系内的图象大致是第9页共9页9．设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，1）D．10．关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是12．，则的值是13．已知

3、,则的值为14．定义运算例如，,则函数f(x)=的值域为三、解答题：（本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围第9页共9页16．（本小题满分14分）已知三点的坐标分别为，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值17．（本小题满分14分）甲乙丙丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响已知甲答对的概率为，乙丙丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望18．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列的通项

4、公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小第9页共9页19．（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围20．（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围第9页共9页参考答案选择题：（本题每小题5分，共50分）12345678910DA

5、BACCBBCD填空题：（本题每小题4分，共16分）11．12．13．14．三解答题（本大题6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）解：．，（………………2分）当时,不符合题意（…………………5分）(2当时,得（……………………9分）(3)当时,不符合题意（…………………12分）综上所得（…………………14）16．（本小题满分14分）解：（1），（………………………3分）由得又（…………6分）（2）由，得（………………………10分）又=第9页共9页所以，=（………………………14分）17．（本小题满分14分）解：，，，，随机变量的概率分布为0123

6、4P（……………………10分）　（………………………14分）18．（本小题满分14分）解：（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，从而，（………………………4分）在已知中，令n=1，得当时，，，两式相减得，，，（………………………8分）（2）当n=1时，，当n=2时，，第9页共9页当n=3时，，当n=4时，，猜想：时，（………………………10分）以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，（ii）设n=k（时，，即，则n=k+1时，，时，成立由（i）（ii）知时，综上所述，当n=1，2，3时，，当时，（…………14分）解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（………………………10

7、分）当时，=，综上所述，当n=1，2，3时，，当时，（……………14分）19．（本小题满分14分）解：（1）已知函数=，（……………2分）第9页共9页又函数在处取得极值2，，即（……………………5分）由x（-1，1）1－0+0－↘极小值-2↗极大值2↘所以的单调增区间为，（………………8分）若为函数的单调增区间，则有解得即时，为函数的单调增区间（…………………10分）（3）直线的斜率为（………12分）令，则直线的斜率，（