2014中考数学一轮复习学案：第2讲 整式及因式分解

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1、第2讲　整式及因式分解【考纲要求】1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的

2、探索型问题．【考点探究】考点一、整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是(　　)．A．3ab－2ab＝1B．x4·x2＝x6C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x解析：A项是整式的加减运算，3ab－2ab＝ab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C项错；D项是单项式相除，3x2÷x＝(3÷1)x2－1＝3x，D项错．答案：B总结：幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．

3、考点二、同类项与合并同类项【例2】单项式－xa＋b·ya－1与3x2y是同类项，则a－b的值为(　　)．A．2B．0C．－2D．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－xa＋b·ya－1与3x2y是同类项，得得∴a－b＝2－0＝2.答案：A总结：1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy2与－y2x也是同类项；3．几个常数项都是同类项，如－1,5，等都是同类项．考点三、整式的运算【

4、例3】先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－.解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab，当a＝3，b＝－时，2ab＝2×3×＝－2.总结：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.考点四、因式分解【例4】分解因式：－x3－2x2－

5、x＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x，先提公因式再用公式法．－x3－2x2－x＝－x(x2＋2x＋1)＝－x(x＋1)2.答案：－x(x＋1)2总结：因式分解的一般步骤(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．触类旁通分解因式：4－a2＋2ab－b2＝__________.【经典考题】1．(20

6、13南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是(　　)．A．aB．a2C．a3D．a42．(2013福州)下列计算正确的是(　　)．A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a73．(2013枣庄)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(　　)．A．m＋3B．m＋6C．2m＋3D．2m＋64．(2013宜宾)分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________.【模拟预测】1．下列运算中，

7、正确的是(　　)．A．4m＋n＝5mnB．－(m－n)＝m＋nC．(m2)3＝m6D．m2÷m2＝m[2．把代数式mx2－my2分解因式，下列结果正确的是(　　)．A．m(x＋y)2B．m(x－y)2C．m(x＋2y)2D．m(x＋y)(x－y)3．已知代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋6的值为(　　)．A．7B．18C．12D．94．如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式(　　)．A．(a＋b)2＝a2＋2a

8、b＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a±b)2＝a2±2ab＋b25．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则nm＝__________.6．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝__________.7．若2x＝3,4y＝5，则2x－2y的值为__________．8．给出