2010上海奉贤区高三调研测试

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1、2010奉贤区高三调研测试高三数学试卷（文理合卷）2010.12.31一.填空题(本大题满分56分）1、已知全集，集合，则=2、函数的定义域[3、已知，4、⊿ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为（用反余弦表示）5、（理）已知函数的反函数（文）已知函数的反函数6、用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为从而可以用归纳假设去证明。7、已知{}是等差数列,,,则过点，20070324的直线的方向向量可以为8、（理）平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范

2、围是_________（文）直线与圆相交于A、B两点，则9、（理）已知∈(0，)，则直线的倾斜角（用的代数式表示）（文）已知∈(0，)，则直线的倾斜角（用的代数式表示）10、执行右边的程序框图，输出的W=11、设等比数列的公比，若也是等比数列,则12、斜率为1的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，则13、若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有14、（理）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列，是线段的中点，对于给定的公差不为零的，

3、都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数（写出函数的解析式）的图像上.（文）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列，若是线段的中点，设等差数列公差为，等比数列公比为，当与满足条件时，点，，，…，，…共线二、选择题（每题5分，共20分）15、在中，“”是“”的（）（A）．充分非必要条件（B）．必要非充分条件（C）．充要条件（D）．非充分非必要条件16、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤

4、20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）（A）．[0，5]（B）．[5，10]（C）．[10，15]（D）．[15，20]17、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，则“同形”函数是（   ）（A）．与（B）．与（C）．与（D）．与18、（理）设集合，，则的子集的个数是（）（A）．4（B）．3（C）．2（D）．1（文）设集合，，则的子集的个数是（）（A）．2（B）．3（C）．4（D）．1三、解答题（13分+13分+14分+16分+18

5、分）19、已知函数（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式（6分）20、在△ABC中，已知角A为锐角，且.（1）、将化简成的形式（6分）；（2）、若，求边AC的长.（7分）；21、（理）已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点．点,无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；（9分）（文）已知，点满足，记点的轨迹为E，（1）、求轨迹E的方程；（5分）（2）、如果过点Q

6、(0，m)且方向向量为=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当时，求AOB的面积。（9分）22、数列的前n项和记为，前项和记为,对给定的常数，若是与无关的非零常数，则称该数列是“类和科比数列”，（理科做以下（1）（2）（3））（1）、已知，求数列的通项公式（5分）；（2）、证明（1）的数列是一个“类和科比数列”（4分）；（3）、设正数列是一个等比数列，首项，公比，若数列是一个“类和科比数列”，探究与的关系（7分）（文科做以下（1）（2）（3））（1）、已知，求数列的通项公式（6分）；（2）、在（1）的条件下，数列，求证数列是一个

7、“1类和科比数列”（4分）；（3）、设等差数列是一个“类和科比数列”，其中首项，公差，探究与的数量关系，并写出相应的常数（6分）；23、设,，其中是不等于零的常数，（1）、（理）写出的定义域（2分）；（文）时，直接写出的值域（4分）（2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）；（3）、已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．例如：，，则，，（理）当时，设，不等式恒成立，求的取值范围（11分）；（文）当时，恒成立，求的取值范围（8分）；