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《2、1、1、2分数指数幂》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com2、1、1、2分数指数幂学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲（教师叙述：同学们，这一节课我们来学习分数指数幂.这一节课的主要活动还是大家先自学，自己归纳出结论，老师再提示，希望同学们能集中精力，集中注意力，认真学习）（教师叙述：我们知道，有理数分为整数和分数，我们在初中的时候学习过整数指数幂，也学习了它的有关性质，这一节课我们来学习分数指数幂，来研究它的一些性质.我们这一节课的目的就是把指数幂从整数指数幂推广到有理数指数幂）一、【学习目标】（约2分钟）（
2、教师注意：这一节课还是主要是学生自我的讨论，最后自己总结归纳出结论，老师重要的是引导，而不是讲解）（自学引导：这一节课关键是理解、认知分数指数幂含义，做好预习是关键）1、初步理解认知分数指数幂的含义；2、会利用分数指数幂的基本知识解决简单的计算推理问题；3、渗透从特殊到一般的数学归纳思想.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确任务，认真学习.二、【自学内容和要求及自学过程】（约25分钟）（自学引导：通过整数指数幂逐步归纳出分数指数幂的运算性质）（教师注意：下面的学习过程是通过整数指数幂逐步的归纳出分数指数幂的过程，如果把握的好
3、的话，那么整个课程将是行云流水一般的顺畅，要是把握不好就只能流于形式，这关键是老师的一个定力问题）阅读教材第50—51页内容，回答下列问题（约15分钟）<1>整数指数幂的运算性质是什么？<2>观察以下式子,并总结出规律：(a＞0)7黄冈实验学校高一数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com①==a2=a；②==a4=a；③==a3=a；④==a5=a.<3>利用<2>的规律,你能表示下列式子吗？,,,(x>0,m,n∈N*,且n>1).<4>你能用方根
4、的意义来解释(3)的式子吗？<5>你能推广到一般的情形吗？结论：<1>整数指数幂的运算性质：an=a·a·a·…·a,a0=1(a≠0)；00无意义；a-n=(a≠0)；am·an=am+n；（am)n=amn；(an)m=amn；(ab)n=anbn；<2>①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根.实质上①=a,②=a,③=a,④=a结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了,,,,形式上变了,本质没变.根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时
5、,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）；<3>利用<2>的规律,=5,=7,=a,=x<4>53的四次方根是5,75的三次方根是7,a7的五次方根是a,xm的n次方根是x,结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.7黄冈实验学校高一数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com<5>如果a>0,那么am的n次方根可表示为m=a,即a=m(a>0,m,n∈N*,n>1).【综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义】规定:正数的正分数指数幂的意义是
6、a=m(a>0,m,n∈N*,n>1).思考：<1>类比正数的正分数指数幂，正数的负分数指数幂的意义是什么？零的分数指数幂的意义是什么？<2>指数的概念从整数指数推广到了有理数指数后，有理数指数幂的运算性质是什么？结论：<1>正数的负分数指数幂的意义是a==(a>0,m,n∈N*,n>1)；零的分数指数幂的意义是:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.<2>有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质:ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q),(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),(a·b)r=a
7、rbr(a>0,b>0,r∈Q).(教师注意：这一部分学生可能会问到为什么要规定a>0。事实上这个问题我们应该放到学习指数函数的时候再给同学们解释，并且这个问题我们也只能说清楚即可，也即点清楚，不作为知识点，但是要让学生们牢记我们要规定a>0)【教学效果】：巡视的时候看到同学们都把学案填满了，而且上课过程很顺利，教学效果比较满意.7黄冈实验学校高一数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com三、【练习与巩固】（约20分钟）请同学们阅读教材第51页例2—例
8、5，然后完成下面练习（约10分钟）（自学引导：同学们应该在课下预习的时候就把例2到例5做出来，这是必须达到的要求）练习一：找同学到黑板上演算例2到例5原例题；练习二：教材第54页练习第2题；(教师注意：例2到例5是很重要的类型题，希望
