利用一次函数解决实际问题

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1、利用一次函数解决实际问题　　教学目标：　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。　　教学重点：　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。　　教学难点：　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式　　教学方法：讨论式教学法　　教学过程：　　例1、A校和

2、B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。　　解法（一）列表分析：　　　　设从A校调到C校x台，则调到D

3、校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。　　根据题意：　　　y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）　　　y=40x+960-80x+300-30x+50x-200　　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）　　　y=-20x+1060是减函数。　　　∴当x=10时，y有最小值ymin=860　　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。　　解法（二）列表分析　　　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（

4、12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。　　　y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）　　　=480–40x+80x+30x–60+400–50x　　　=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）　　　y=20x+820是增函数　　　∴x=2时，y有最小值ymin=860　　调配方案同解法(一)　　解法（三）列表分析：　　　　解略　　解法（四）列表分析：　　　　解略　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于

5、成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系　　（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元　　试用销售单价x表示毛利润s；　　解：如图所示　　　直线过点（600，400），（700，300）　　　∴400=600k+b　　　300=700k+b　　　k=-1，b=1000　　　∴y=-x+1000（500≤x≤800）　　　s=x(1000–x)-500(1000–x)　　　=1000

6、x–x2–500000+500x　　　=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。　　作业：略