大学科研成果论文(7)

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1、FUJIANAGRICULTUREANDFORESTRYUNIVERSITY科研成果论:论文题目:压缩感知原理与应用学院：计算机与信息学院专业年级：电子信息工程2010级学号：姓名：指导教师、职称：2012年11月15日压缩感知原理与应用压缩感知技术足一门在信号处理团队中引起广泛兴趣的新兴研宂领域。虽然关子压缩感知的介绍只足从几年前开始的［1，2］，但是就这个领域的研允已经出现了成千的文件、上百次会议、工作室以及一些专门的交流研究。压缩感知(CompressedSensing)提出-•种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist

2、采样速率采样信马。压缩感知技术这一领域跨足丫许多新的战线并且以自己独特的＞7式应叫于各种领域。这反过來也使得重新审视压缩感知技术变得必要。木文首先综述CS理论，然后沿重介绍信号稀疏农示、观测矩阵设计和熏构算法三个方而的最新进展，最后介绍了CS理论的应用领域，并对其研宂前景进行了展望。关键词：压缩感知;稀疏农示;观测矩阵;粟构算法;引言信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年來，指导信号采样的理论基础一直是着名的Nyquist采样定理。定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信

3、号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用［1］，信号的带宽变得越來越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越來越高。为Y缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩，如基于小波变换的JPEG2000标准。但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号來说是不重要的或者只是冗余信息。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于

4、信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。下图是一个传统方法采样压缩过程12］。第一步帛二步第三步可压缩信号髙速采样-变换H压缩传输、存储,重构信号图1传统方法采样压缩过程压缩感知(CompressiveSensing，orCompressedSampling，简称CS)，是近几年流行起来的一个介于数学和信息科学的新方向，由Candes、TerresTao等人提山，挑战传统的采样编码技术，即Nyquist采样定理。它不同于Nyquist信号采样机制，Candds、Tao、Romberg、Donoho等人，近年来基

5、于信号稀疏性提出一种称为压缩感知(compressedsensing)或压缩采样(compressivesampling)的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。下面是一个压缩感知的理论框架。笫一步第二沙第三步低速压缩采样图2压缩感知理论框架压缩感知理论为信号采集技术带来了革命性的突破，它采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，通过数值最优化问题准确熏构山原始信号。1压缩传感压缩感知(compressedsensing)理论是近年来出现的一种新颖的采样理论，•其•突破了奈奎斯特采样定

6、理的理论限制:3］。压缩感知理论指出：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，可以利用与变换矩阵非相干的测:W:矩阵将变换系数线性投影为低维观测l4:W:,同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或髙概率精确地重建原始高维信号。其数学表达式为［4］:y=/*=Tx=^>x(j)其中，是原始信号；为测量矩陈；,二屮％是,在某变换基下的稀疏表示；=记为传感矩阵；为,在测fi矩阵O下线性投影获得的测量值，为Mxl维的低维测量向量。理论证明原始信号J可由测量向量通过求解最优&

7、范数M题精确重构，其数学表达式为x=argmin(2)(3)然而常见的自然信号在时域lAl几乎都是不稀疏的，因而上述信号重构过程不能直接应用于自然信八号的重构。第一节信号稀疏表示理论指出，自然信号可以通过某种变换进行稀疏表示，即y，ZK%为该信号在变换域的稀疏表示。考虑测量公式=并且/是可以稀疏表示的，即y，则有y二=(4)其屮$=屮为MxN的矩阵，被称为传感矩阵，如阁3所示。图3压缩传感线性测量过程通过上述分析可以看到，在压缩传感屮，两个非常重要的M题就是测量矩阵的设计和稀疏号的重构。2信号稀疏表示如果一个信号中只有少数元素是

8、非零的，则该信号是稀疏的。通常时域内的自然信号都是非稀疏的，但在某些变换域可能是稀疏的。例如,对于一幅自然图像，几乎所有的像素值都是非零的,但是将其变换到小波域时，大多数小波系数的绝对伉都接近于零，并且有限的大系数能够表示岀原始图像的绝大部分信息。根据调和分析理