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《高中数学选修2-12-22-3知识总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修2-1第一章常用逻辑用语原命题K逆命题p若一则~^p若一ig则~^p1.命题及其关系①四种命题相互间关系：②逆否命题同真同假2.充分条件与必要条件是6/的充要条件：pqp的充分不必要条件：Pm;?是的必要不充分条件：p,pc是的既充分不必要条件：p靠3.逻辑联结词“或”“且”“非”4.全称量词与存在量词注意命题的否定形式(联系反证法的反设)，主要是量词的变化柳圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离和等于常数2“(2a>
2、F}F21)与两个定点的距离差的绝对值等于常数2a(2a>
3、F,F21)与一个定点和•一条定
4、直线的距离相等标准方程X2v2_+2_=1^>/?>0)a"b“aby~=2px(p>0)图形yyyI顶点坐标(土a,0)，(0,土b)(土a，0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2ay轴，短轴长2bx轴，实轴长2ay轴，虚轴长2bX轴焦点坐标(±yja2-b2,0)(土yja2+b2,0)(^,0)2离心率£ae=-=Jl-^(01)aae=l准线a~x=ca2x=c2渐近线产±^a第二章圆锥曲线与方程1.三种圆锥曲线的性质（以焦点在I独为例）2.“回归定义”是一种
5、重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写山所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的扱值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。3.直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种惜况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程，经过消元得到一个一元二次方
6、程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0），直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是A〉0、A=0、A<0.应注意数形结合（例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系）常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法（主要适用中点问题，设而不求：^^=2x0,^A=2j；0,^^=Z:）22x2-xl（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）①直线具有斜率A,两个交点坐标分别为AB=Jl+k2x,—x2=J（
7、1+A2）［（x丨+x2）2-4平2=，②直线斜率不存在，则
8、/1糾二卜,-hl.简化运算（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求考查三个方而.•A存在性（相交）；B中点；C垂直（々，2=—1）注：1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线S重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取伉范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立
9、不等式，通过解不等式求范围。4.注意向量在解析儿何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法、代入法（利用动点与己知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法等。第三章空间向量与立体几何1.空间A量及其运算==7X1+K4-Zl27AB=
10、AB
11、=V(X2-)2+(^2-J7.)2+(^2-)②共线向量定理：a/!ba=Xb①共面向量定理：；?，“，缺面《=x6r+yS（x，），e7?）;四点共面^/户=又4^4+3；从5（叉，｝^/?）②空间向量基本定理p
12、=xa+yb+zc（x,y,zeR）（不共面的三个向量6f，g，c构成一组基底，任意两个向量都共而）2.平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（6Z，/?是a，b的方向向量，《是平面汉的法向量）线线平行：a//b<^=>a//b线jif平行：a11aoaYn而而平行：a!I(3<=>n}//n23.夹角问题线线角线面角二面角cosd=
13、cos
14、=a-ba\bsin0=
15、cos
16、=a.n（注意异面直线夹角范cos61=
17、cos
18、=么1（一般步骤①求平面的法向量；②计算法向
19、量夹角③冋答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无需说明理由））4.距离W题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离）P到平面6Z的距离选修2-2第一章导数及其应用1.平均变化率（其屮/I是平面6NAJ任一点，H为平面6Z的法向量）2.导数（或瞬时变化率）导函数（导数）:Av=,(x0+心)-.,(x0)AxAx0Ayf(x)
