北京市海淀区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷　一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x

2、﹣1≤x＜2}，B={x

3、x≥1}，则A∩B=（　　）A．（1，2）B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2）　2．sin（﹣）的值为（　　）A．1B．﹣1C．0D．　3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（　　）A．﹣4B．±4C．﹣8D．±8　4．化简=（　　）A．cos20°B．﹣cos2

4、0°C．±cos20°D．±

5、cos20°

6、　5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（　　）A．x=，且与方向相同B．x=﹣，且与方向相同C．x=，且与方向相反D．x=﹣，且与方向相反　6．已知函数：①y=tanx，②y=sin

7、x

8、，③y=

9、sinx

10、，④y=

11、cosx

12、，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（　　）A．①②B．①③C．①②③D．①③④　7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解

13、析式为（　　）第15页（共15页）A．y=cos（2x+）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（x+）D．y=cos（x﹣）　8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（　　）A．f（x1）＜f（m）＜f（x2）B．f（m）＜f（x2）＜f（x1）C．f（m）＜f（x1）＜f（x2）D．f（x2）＜f（m）＜f（x1）　　二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.9．若y=log

14、2x＞1，则x的取值范围是　　　　　　．　10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=　　　　　　．　11．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为　　　　　　．　12．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=　　　　　　．　13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=﹣1，则ω

15、=　　　　　　．　14．已知函数y=f（x），若对于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P，（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）=　　　　　　；第15页（共15页）（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有　　　　　　个零点．　　三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，（Ⅰ）求

16、m，n的值；（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．　16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．　17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．　18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=

17、2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．　　第15页（共15页）2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x

18、﹣1≤x＜2}，B={x

19、x≥1}，则A∩B=（　　）A．（

20、1，2）B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x

21、﹣1≤x＜2}，B={x

22、x≥1}，∴A∩B={x

23、1≤x＜2}=[1，2）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．　2．sin（﹣）的值为（　　）A．1B．﹣1C．0D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据正弦