福建省上杭一中2009-2010学年高二下（选修2—2）

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1、上杭一中2009—2010学年度第二学期半期考试高二数学(理)试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．在的展开式中，常数项是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．7Ｄ．283．下列结论中正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值4．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．-16D．a<-1或

2、a>25．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）ABCD6．用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A.B.C.D.7．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数8．若，则的值为()A.2B.0C.-1D.-29．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A.540B.300C.180D.15010．对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－

3、x︱+︱y－y︱。给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为（）　A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷非选择题（100分）二．填空题（4×5=20）11．若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围．12．函数在上为增函数,则的取值范围是.13．与直线平行的抛物线的切线方程为.14．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒

4、为。类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为。15．某中学拟于下学期在高二年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课程，在计划任教高二年级的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，这三门课程都能任教的只有2人，现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有。三．解答题。(本大题共6小题，16—19小题每题13分，第20-21题14分，共80分

5、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16．（本小题满分13分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字做答）(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．17.（本小题满分13分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项；18.（本小题满分13分）设函数，已知是奇函数.（Ⅰ）求、的值;（Ⅱ）求的单调区间与极值.19.（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有

6、影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？20.（本小题满分14分）如图所示，已知曲线交于点O、A，直线y与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.（1）求证:曲边四边形ABOD（阴影部分：OB为抛物线弧）的面积的函数表达式为x（2）求函数在区间上的最大值.21．（本小题满分14分）设函数Z），曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：函数的图象是一个中心对称

7、图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。参考答案审核人：王君校对：陈亮一、选择题：解：(Ⅰ)∵f(x)=x+bx+cx(xR),∴f=3x+2bx+c∴g(x)=x+(b-3)x+(c-2b)x-c;由奇函数定义知:G(-x)=-x+（b-3）x-(c-2b)x+c=-x-(b-3x)-(c-2b)x+c=-g(x)∴b-3=-(b-3);-(c-2b)=-(c-2b);