交大数理逻辑课件4-1 谓词逻辑的基本概念

《交大数理逻辑课件4-1 谓词逻辑的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、作业讲评1第1章习题P12：2(2)用自然语言叙述：¬(P∧Q)设P：今天很冷，Q：正在下雪¬(P∧Q)：今天不是既很冷又下雪P13：5(7)形式自然语言：如果水是清的，那么或者张三能见到池底或者他是个近视眼设P：水是清的，Q：张三能见到池底，R：张本是个近视眼P®((QÙØR)Ú(ØQÙR))P®(QR)不可兼或第1章习题P13：6将下公式写成波兰式和逆波兰式(1)P®QÚRÚS®PÚÚQRSPQRÚSÚ®ØØPÚ(WÙR)ÚØQÚØØPÚÙWRØQ或ÚÚØØPÙWRØQPØØWRÙÚQØÚ第4章谓词逻辑的基

2、本概念4.1谓词和个体词4.2函数和谓词4.3合式公式4.4自然语句的形式化4.5有限域下公式(x)P(x)、(x)P(x)的表示法4.6公式的普遍有效性和判定问题一阶逻辑在命题逻辑中最基本的研究对象是命题一个原子命题是不能再分割的,两个命题之间没有任何内在的联系这种研究方法显然不足以刻划世界上事物间千变万化的逻辑关系就连最古老、最简单的苏格拉底三段论也无法从命题逻辑中推出前提：凡人都是要死的——p苏格拉底是人——q结论：苏格拉底是要死的——rpqr谓词演算谓词演算(一阶谓词演算）是命题演算的扩充和发展一

3、阶谓词演算是重要的符号逻辑系统它是程序设计理论、语义形式化及程序逻辑研究的重要基础，是程序验证、程序分析、综合及自动生成、定理证明和知识表示的有力工具。4.1谓词和个体词在谓词演算中，将原子命题分解为谓词和个体两部分。如：张三是人。个体——可以独立存在的东西，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念。谓词——用于刻划个体的性质和个体之间的关系个体谓词个体考察下面的三个原子命题：⑴李玲是优秀共青团员。⑵张华比李红高。⑶小高坐在小王和小刘的中间。个体的分类个体常项：表示具体或特定个体的标识符如a：李玲，b：张华

4、，c：李红，d：小高，e：小王，f：小刘个体变项：表示任意个体或泛指某类个体的标识符如：偶数、生物，用x,y,z表示个体域D——个体变项的变化范围有限个体域：如{a,b,c},{1,2}无限个体域：如N,Z,R,…全总个体域:宇宙间一切事物组成（默认的个体域）谓词考察下面的三个原子命题：⑴李玲是优秀共青团员。⑵张华比李红高。⑶小高坐在小王和小刘的中间。谓词:用于刻划个体性质或各个个体的关系，常用大写英文字母表示。谓词常项：如：F:…是人，则F(a)：a是人谓词变项：如：F:…具有性质F，则F(x)：x具有性质F如

5、：可用F，G，H表示上面三个命题中谓词：F：…是优秀共青团员。G：…比…高。H：…坐在…和…的中间。谓词考察下面的三个原子命题：⑴李玲是优秀共青团员。⑵张华比李红高。⑶小高坐在小王和小刘的中间。如：可用F，G，H表示上面三个命题中谓词：F：…是优秀共青团员。G：…比…高。H：…坐在…和…的中间。谓词的分类一元谓词:刻划一个个体的性质，如谓词F(x)多元谓词:刻划两个或以上个体间的关系，如L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：xy，…如谓词G(x,y)、H(x,y,z)0元谓词:不含个体变项的谓词,即命题常

6、项或命题变项F(a)G(b,c)H(d,e,f)a：李玲，b：张华，c：李红，d：小高，e：小王，f：小刘函数它是某个体域到另一个体域的映射，由一个谓词字母和n个个体变项组成的表达式：F(x,y,…,z)注意：F(x,y,…,z)不是命题，它的真值无法确定，要想使它成为命题，必须指定某一谓词常项代替F，同时还要用n个个体常项代替n个个体变项。如：L(x,y)是一个二元谓词，它不是命题。当令L表示“小于”之后，L(x,y)还不是命题。当令a=2，b=3时，L(a,b)才是命题，并且是真命题。当令c=2，d=1时，L

7、(c,d)为假命题。4.2函数和量词将下列命题用谓词符号化(1)如果2>3，则3<4在命题逻辑中,设p：2>3，q：3<4.命题符号化为:pq,这是真命题在一阶逻辑中,设F(x,y)：x>y，G(x,y)：x

8、亮高。解：在命题逻辑中，设：p：张明比李民高，q：李民比李民高r：张明比赵亮高则命题符号为：pqr在一阶逻辑中，设H(x,y)：x比y高。a：张明；b：李民；c：赵亮，则命题符号化为：H(a,b)H(b,c)H(a,c)4.2.2量词引入量词表示个体域中所有个体或部分个体具有某种性质。全称量词:表示任意的,所有的,一切的等如:x表示对个体域中所有的xxF(x