第2课时 与相似三角形的面积有关的性质

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1、第2课时与相似三角形的面积有关的性质要点感知1相似三角形的面积比等于相似比的.预习练习1-1(2013·重庆)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为()A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶161-2两相似三角形的面积比是1∶4，则它们的对应边的比是()A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.1∶31-3(2013·无锡)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于()A.B.C.D.1-4如图，在△ABC中，D，

2、E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC.若DE∶BC=2∶3，则S△ADE∶S△ABC为()A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶2要点感知2相似三角形的周长比等于.预习练习2-1(2013·南岸模拟)若△ADE∽△ABC，且AD∶AB=1∶2，则△ADE与△ABC的周长之比是()A.1∶2B.1∶3C.2∶1D.1∶4知识点相似三角形的面积比等于相似比的平方1.(2013·柳州模拟)△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为()A.B.C.D.2.(2013·台州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边A

3、B，AC上，且=，则S△ADE∶S四边形BCED的值为()A.1∶B.1∶2C.1∶3D.1∶43.(2013·钦州)如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是.4.如图所示，是同一个三角形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比分别为多少.知识点2相似三角形的周长比等于相似比5.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于()A.14B.C.21D.426.△ABC∽△DEF，它们的周长之比为∶1，

4、则它们的对应高比及面积比分别为()A.1∶；2∶1B.∶1；2∶1C.2∶1；∶1D.1∶2；∶17.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积.8.(2011·台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶169.如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，则面积之比S△BDC∶S△DAC为()A.4∶1B.3∶1C.2∶1D.1∶110.(2013·内江)如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连

5、接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，则DE∶EC=()A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶211.(2012·上海)在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为.12.(2013·眉山)如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为.13.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形BCED=1∶2，BC=26，试求DE的长.14.如图，□

6、ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积.挑战自我15.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.参考答案课前预习要点感知1平方预习练习1-1D1-2B1-3D1-4A要点感知2相似比预习练习2-1A当堂训练1.D2.C3.1∶44.甲地图与乙地图的相似比==.面积的比为()

7、2=.5.D6.B7.在△DEF和△ABC中，由AB=2DE，AC=2DF，易得=.又∠A=∠D，∴△DEF∽△ABC，并且相似比为.∴△DEF的周长=×24=12，面积=()2×48=12.课后作业8.A9.B10.B11.312.1613.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴=()2.又∵=，可设S△ADE=k，则S四边形BCED=2k，∴S△ABC=3k，∴()2==，∴DE2=BC2=×24=8，∴DE=2.14.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD.∴∠ABF=

8、∠CEB.∴△ABF∽△CEB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD.∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.∵DE=CD，∴=()2=，=()2=.∵S△DEF=2，∴S△CEB=9S△DEF=9×2=18，S△