波的叠加、驻波

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1、同学们好！§13.5波的叠加原理干涉一、波的叠加原理条件：波源：线性振动波：线性波介质中各质点均线性振动当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。实质：振动的叠加碰撞，各自运动状态改变。粒子相遇：波相遇：相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.二、波的干涉——波叠加中最简单、重要的特例1、相干条件振动方向相同频率相同相位差恒定(波源初

2、相差稳定，介质稳定）2、干涉现象设相干波源o2r2r1po1在P点引起的振动式中P点的合振动o2r2r1po1令得P点合振动强度：干涉项由恒定取决于两波传至相遇点的波程差：对空间确定点对空间不同点能量在空间稳定的非均匀分布—干涉现象合振动最强（干涉相长）合振动最弱（干涉相消）的位置?讨论：o2r2r1po1相同的点，振动强度相同，其集合为双曲面相长特例：（1）相长相消（2）相长处：相消处：相间排列相消3.干涉相长和相消的条件频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.1、是非题(1)两列不满足相干条

3、件的波不能叠加(3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点.两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波.(2)(4)在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族练习解：干涉相消，合成波即S1外侧不动2.教材P.50915.3已知：求:S1S2uuppP.88(13-16)干涉相长、合成波思考：两相干波，振幅相同，沿同一直线向相反方向传播S1S2uupp三、驻波1、驻波的形成条件:相干波,振幅相等,在同一直线上反向传播。uu适当选择计时

4、起点和原点，使原点处右行波：左行波：驻波的形成a、c、e、g...始终不振动A=0，称波节o、b、d、f...振动最强称波腹其余点合成波：振幅随x变化2.特征(1)波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前一质点的振动。(2)振幅最强波腹振动相消A=0位置：波节(3)相邻波节之间各点同相同一波节两侧的点反相稳定的分段振动(4)能流密度驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.如何理解？两端固定的弦振动一端固定一端自由的弦振动(5)驻波系统的固有频率：所有可能的振动方式：简正模式基频谐频总之：外形象

5、波：具有空间、时间周期性；波形、能量不向前传播、无滞后效应“驻”波两端固定的弦振动振动的简正模式应满足，由此频率两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.得波腹位置：解：例：由合成波波函数：求波腹和波节的位置由得波节位置：3、半波损失自由端反射波密波疏界面反射特征阻抗：波在两种不同介质界面上的反射全波反射半波反射反射波与入射波在反射点同相波腹反射波与入射波在反射点反相固定端反射波疏波密界面反射波节半波损失相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，

6、相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.4、驻波应用举例：弦乐发声：一维驻波；鼓面：二维驻波；微波振荡器，激光器谐振腔量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波…...1.画反射波形uu波疏波密u注意：是半波反射，反射点应为波节。练习2.教材P.50915.8t=0时原点处已知：平面简谐行波A、、u沿+x传播求：入射波函数；2)反射波函数；3)x轴上干涉静止点（驻波波节）位置。密疏OPxP.88(13-20)解：1)t=0时原点处密疏O

7、Px2)入射波在反射点P引起的振动半波损失反射波在P点振动密疏OPx反射波函数：3)入射波、反射波干涉静止条件：即所求波节位置：密疏OPx由得又