第三节　一次函数的实际应用

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1、第三节一次函数的实际应用贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查内容分值总分2016、2015、2014、2013、2012未考命题纵观贵阳市5年中考，一次函数的实际应用只是在2011规律年考查过1次，分值为5分，综合性较强.命题预计2017年贵阳市中考，一次函数实际应用应为考查的一个内容，题型多预测为解答题，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.贵阳五年中考真题及模拟)一次函数的实际应用1．(2016贵阳模拟)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价

2、的是2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价．250＝50k＋b，k＝－1，解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得100＝200k＋b，解得b＝300.∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋300；(2)∵y＝－x＋300；∴当x＝120时，y＝180，

3、设甲品牌的进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a＋180×2a＝7200，解得a＝15，∴甲品牌的进货单价是15元，乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元、30元．2．(2015贵阳模拟)李明乘车从市区到某景区旅游，同时王红从该景区返回市区，线段OB表示李明离市区的路程s1(km)与时间t(h)的函数关系；线段AC表示王红离市区的路程s2(km)与时间t(h)的函数关系，已知行驶1h，李明、王红离市区的路程分别为100km、280km，王红从景

4、区返回市区用了4.5h．(假设两人所乘的车在同一线路上行驶)(1)分别求s1，s2关于t的函数表达式；(2)当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；(3)当李明到达景区时，王红离市区还有多远？解：(1)设s1＝k1t，将点(1，100)代入s1＝k1t中，解得k1＝100，∴s1＝100t，设s2＝k2t＋b，将点(1，280)，k2＋b＝280，(4.5，0)代入s2＝k2t＋b中得，4.5k2＋b＝0.解得k2＝－80，b＝360，∴s2＝－80t＋360；(2)由题意得100t＝－80t＋360，解得

5、t＝2，∴当t＝2时，两车相遇；(3)由s2＝－80t＋360可知从市区到景区的路程为360km，∵李明的速度为100km/h，∴李明到达景区时的时间t＝360÷100＝3.6(h)，当李明到达景区，王红离市区s2＝－80×3.6＋360＝72(km)．答：当李明到达景区时，王红离市区还有72km.中考考点清单)一次函数的实际应用1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性

6、质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．【方法点拨】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显

7、然，第②种方法更简单快捷．中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】(河南中考)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜

8、m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【解析】[信息梳理]设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元．原题信息整理后的信息一销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元10a＋20b＝4000二销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3500元20a＋10b＝3500【学生解答】10a＋20b＝4000，解