高三理数备考模拟三

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1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈若全集，集合，，，则A．B．C．D．⒉复数（是虚数单位）的虚部是A．B．C．D．⒊函数（）的图象在A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限⒋已知（）为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的首项A．　　B．C．D．⒌已知命题：“，且”，命题：“”。则命题是命题的图1A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件⒍如图1，正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的侧视图为（注

2、：只有选项C“一项是符合题目要求的”，选项A和D是重复错误）第10页_D．._C．._B．._A．.⒎将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为A．B．C．D．⒏定义、、、的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是(1)(2)(3)(4)(M)(N)A．、B．、C．、D．、二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题

3、）⒐．⒑已知，，若，，若，则实数和满足的一个关系式是，的最小值为．⒒在中，若，，，则．⒓已知点和圆：，从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程是．⒔如图2所示的程序框图，其输出结果第10页为．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆是的图3外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则．⒖（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任

4、意两条对称轴，且的最小值为．⑴求，的值；⑵若，求的值．⒘（本小题满分14分）图40.01250.0375为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。⑴求该校报考飞行员的总人数；图5⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的第10页分布列和数学期望。⒙（本小题满分14分）如图5，长方体中，底面是正方形，，是上的一点．⑴求证

5、：；⑵若平面，求三棱锥的体积；⑶在⑵的条件下，求二面角的平面角的余弦值．⒚（本小题满分12分）设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1．若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上。⑴求满足条件的曲线和曲线的方程；⑵过点的直线交曲线于点、（在轴左侧），若，求直线的倾斜角。⒛（本小题满分14分）、是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且（）．⑴求数列，的通项公式；⑵记，求数列的前项和．21（本小题满分14分）（注：本题第⑵⑶两问只需要解答一问，两问都答只计第⑵问得分）已知函数是奇函数，且图像在点处的

6、切线斜率为3（为自然对数的底数）．第10页⑴求实数、的值；⑵若，且对任意恒成立，求的最大值；⑶当（，）时，证明：．第10页理科数学评分参考一、选择题CDADACBB二、填空题⒐⒑（3分），（2分）⒒⒓⒔⒕⒖．三、解答题（以下解答供参考，等价或有效解答都要相应给分）⒗解：⑴……2分，……3分，，所以……4分，解得……5分，因为，所以……6分⑵……7分，由得……8分，（或设，则，，从而）……10分…11分，……12分．⒘解：⑴设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、、，则……3分，解得……4分因为……3分，所以……6分⑵由(1)可得,一个报考学生体

7、重超过60公斤的概率为……8分，所以……9分所以，，1，2，3……11分0123随机变量的分布列为：……13分则(或：)……14分第10页⒙证明与求解：（方法一）⑴连接，则……1分，因为面，所以，……2分，因为，所以平面……3分，所以……4分。⑵连接，与⑴类似可知……6分，从而，……7分，所以……8分⑶设，，，连接，则……9分，是二面角的平面角……10分，由等面积关系知……11分，……12分，由⑵知，……13分，……14分。（方法二）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……1分。⑴依题意，，，，……3分，所以，……4分，所以，，

8、……5分。⑵设，则……6分，因为平面，平面，所以……7分，所以，所以，……8分，所以……9分⑶平面的一个法向量为……10分