第十三章实数

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1、第十三章实数本章小结小结1本章概述本章主要学习算术平方根、平方根、立方根的概念，无理数和实数的概念及实数的运算．教材从典型的实际问题入手，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和符号表示．在学习算术平方根的基础上学习平方根，利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征．类比平方根学习立方根，探讨立方根的特征．最后学习无理数及实数的运算．在有理数范围内成立的一些概念和运算律，在实数范围内仍适用．本章知识是有理数到实数的扩展，同时也是以后学习二次根式、一元二次方程、函数的基础，在初中数学中占着很重要的地位，应认真学习，准确掌握．小结2本

2、章学习重难点【本章重点】了解平方根、立方根及算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，会求某些非负数的平方根及某些数的立方根；掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，并能进行实数的运算．【本章难点】掌握平方根、立方根等概念；掌握实数的含义及其运算．小结3学法指导1．学习本章的关键是正确理解与运用平方根、立方根、实数的概念及性质，在学习过程中要抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方、实数的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通．2．在本章的学习中，要深刻理解并掌握类比的方法，清楚新旧知识的区别与联系，同时，要动手、动

3、脑、积极思考、参加实践，明确数学来源于生活，又服务于生活．知识网络结构图意义算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为平方根实数意义只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0立方根定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根表示：a的立方根表示为无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数　　专题总结及应用　　一、知识性专题　　专题1无理数与有理数的有关问题【专题解读】　此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，题型

4、逐渐走向开放．区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循环小数与无限不循环小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但，等不是分数．例1在－2，0，，1，，－0.4中，正数有()A．2个B．3个C．4个　　D．5个分析正数包括正有理数和正无理数，本题中，1，三个数为正数．故选B．【解题策略】　0既不是正数，也不是负数．无理数也有正、负之分．例2　请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是　　　．分析只有根号部分互为相反数的两个无理数的和才是有理数．故填2＋和2－(答案不唯一)．【解题策略】若两个无理数的和为有

5、理数，这样的两个无理数的形式是a1＋和a2－，其中a1，a2，m都是有理数，b＞0．　　专题2　平方根、立方根的概念【专题解读】解答此类问题主要注意以下几点：一是开平方和开立方的区别；二是熟悉计算器的使用；三是看题目要求，弄清被开方数．例3要到玻璃店配一块面积为1．21m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为　　m．分析　正方形的边长是其面积的算术平方根，故该玻璃的边长为＝1.1(m)．故填1.1．【解题策略】解题的关键是要弄清正方形的面积和边长的关系．例4　计算．分析　．　解：原式＝．　例5已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平

6、方根是±3，求a的值．　分析　因为b的算术平方根是19，所以b＝192＝361．又因为c的平方根是±3，所以c＝(±3)2＝9．代入已知条件即可求出a的值．解：因为b的算术平方根是19，所以b＝192＝361．　　又c的平方根是±3．所以c＝(±3)2＝9．所以a3＝b－2c＝361－18＝343，即a＝7．　　专题3实数的有关概念及计算【专题解读】本知识点是中考的热点，也是必考内容，主要考查实数的分类，实数的相反数、绝对值、倒数等性质，与数轴的对应关系及简单的计算，多以选择题、填空题的形式出现．例6　把下列各数分别填入相应的集合里：，，－

7、3.14159，，，，，0，－0.，1.414，，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{…}；(2)有理数集合：{…}；(3)无理数集合：{…}；(4)实数集合：{…}．分析准确理解实数的概念，按要求分类，注意不要遗漏．解：(1)正有理数集合：{，，1.414，…}．(2)有理数集合：{，－3.14159，，，0，－0.，1.414，…}．　　(3)无理数集合：{，，，1.21121112l1112…，，…}．　　(4)全体数均属实数．【解题策略】(1)带根号的数不一定是无理数：(2)分数

8、是有理数，但这种形式的数是无理数；(3)只有无限不循环小数才是无理故．例7如图13－13所示，在数轴上点A和B之间的整数点有　　__个．分析　解决本题的关键是确定－与之间有哪些整