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《江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟(数学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、姜灶中学2013届高三数学高考模拟试卷2013.5.12一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知是虚数单位，复数，则z虚部为▲．k=0,S=1k<3开始结束是否k=k+1输出SS=S×2.若已知集合,集合,且,则___▲___．3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为▲4.函数的单调减区间是▲．5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问
2、卷.则抽到的人中,做问卷的人数为__▲__.6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是___▲_____．7.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为▲8.设数列都是等差数列,若,则=___▲___．9.函数(),.若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,则c的值是__▲___．10.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的值是▲____.11.若平面向量满足:;则的最小值是____▲______．12.定义:曲线C上的点到直线l的
3、距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=▲_____．13.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，第8页（共8页）满足不等式，则当时，的取值范围是 ▲ .14.已知中,，，且，面积的最大值是 ▲ 二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.16．（本题满分14分）如图,直三棱柱中,=1,是
4、棱的中点,(1)证明:(2)求三棱柱C-BCD的体积17.（本题满分14分）某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?18.（本题满分16分）设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.第8页（共8页）(
5、Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若,证明直线的斜率满足.19.（本题满分16分）已知函数的最小值为,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明.20.（本题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；⑵若设数列的前ｎ项和为，求；⑶若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值.理科附加题21.已知矩阵A=，B=，第8页（共8页）求满足BX=A的二阶矩阵X．22.在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值
6、。23.甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；(Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．24.在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值；(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考参案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1.．-1，2.13.8，4.5.10，6.1/97.8.49，9.4，1011.12.9/413.．14.，二．解答题：15.解：（1）而（2）
7、即又第8页（共8页）又16，(1)在中,得:同理:得:面(2)1/317.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知,所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.(2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.18.法一：（1）取，；则（2）设；则线段的中点第8页（共8页）方法二:依题意,直线的方程为,可设点,由点在椭圆上,有,因为,所以即③由,得整理得,于是
8、,代入③得.19.(1)的定义域为得：时，（2）设则
