安徽省安工大附中2011-2012学年高二文理科分科考试数学试题

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1、安工大附中2011-2012学年高二文理科分科考试数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案代号填到答题卷上相应的位置.1.设集合,,则=A.B.C. D.2.下列函数中,是奇函数且周期为的是A.B.C.D.3.已知数列是各项均为正数的等比数列,,前三项和,则A.189B.84C.33D.24.设函数,若,则实数=A.或B.或C.或D.或5.已知向量,,若向量与向

2、量共线,则的值为A.B.C.D.6.在中,若边长和内角满足,则角的值是A.B.或C.D.或7.若下面的程序框图输出的是,则条件①可为开始n=1,S=0n=n+1S=S+2n输出S结束①是否第7题图A.B.C.D.8.下列函数中,最小值为2的函数为A.B.C.D.9.若,则的取值范围是A.   B.   C.   D.10.已知函数若,则实数x的取值范围是A.B.C.D.第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请在答题卷上答题.11.函数的定义域是.12.已知是定义在集合上的偶函数,时,则时.13.将函数的图象先向左平移,

3、然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为.14.在等差数列中,若,是方程的两个根,那么的值为.15.给出下列命题,其中正确的命题是      (写出所有正确命题的编号).①非零向量满足,则与的夹角为;②已知非零向量,若“”则“的夹角为锐角”;③若且,则点三点共线;④若,则为等腰三角形;⑤若是边长为2的正三角形,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)二次函数满足,且(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)在区间上,的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.17.

4、(本小题满分12分)已知向量,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数在区间上的值域.19.(本小题满分13分)某汽车厂生产A、B两类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种,某月的产量如下表:轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车20辆。(I)求x的值;(II)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2辆,求至少有一辆舒适轿车的概率。20.(本小题满分13分)设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值,并判断当取最大值时的形状.21.(本

5、题满分13分)在数列中中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.安工大附中2014届文理分班考试数学试卷参考答案及评分标准二、填空题11.12.13.14.15.①③④三、解答题(Ⅱ)依题意:在上恒成立,………………8分∴在上恒成立,……………9分17.解:(Ⅰ)………………2分………………4分………………5分由函数图象的对称轴方程为……………………8分19.解:(1)由,解得…………………………………4分至少有一辆是舒适型轿车的可能有,,共9种,………………11分所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是………………13分此时

6、,故,△ABC为直角三角形……………13分21.解:(Ⅰ)由,可得,………………3分所以为等差数列,其公差为1,首项为1,故,………………5分所以数列的通项公式为.…………………………………6分所以数列的前项和为.………………………………10分(Ⅲ)是单调递减的,

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