第17讲 几何初步及平行线、相交线

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1、第四章三角形第一节几何初步及平行线、相交线【回顾与思考】【例题经典】角的计算例1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力．通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易．点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考．【平行线的应用】例2．如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°分析：根据平行线

2、的判定或性质，不难得到：∠2=∠3不能判断L1∥L2．点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项．根据条件求线段长度或长度比例3．（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a-bB．a+bC．│a-b│D．│a+b│（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4B．2：3C．3：5D．1：2分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值．点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷．根据条件求线

3、段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答．-4-【考点精练】一、基础训练1．如图1，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．（1）（2）（3）2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，且∠β的补角为______度．3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．4．如图2，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段．5．如图3，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=_______度．6．（2005年临汾市

4、）如图4，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．7．（2006年广安市）如图5，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______度．（4）（5）（6）8．如图6，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°9．已知：如图7，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q

5、点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°10．（2006年淄博市）如图8，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个11．（2006年南通市）如图9，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°（7）（8）（9）12．（2005年云南省）

6、小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）；-4-已知：如图所示，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：OM=NM．证明：因为OP平分∠AOB所以▅▅▅▅又因为MN∥OB所以▅▅▅▅故∠1=∠3所以OM=NM．小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2②∠2=∠3③∠3=∠4④∠1=∠4那么她补出来的结果应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④二、能力提升13．已知图中小方格的边长为1，求点C到线段AB的距离．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B

7、AC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．15．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．-4-三、应用与探究16．如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．答案：例题经典例1：180°例2：B例3：（1）C（2）A考点精练1．130°2．130°3．120°4．35．65°6．35°7．95°8．A9．B10．B11．B12．C13．414．连结AF，则AF=FC，AF=BF，∴BF=

8、2CF15．利用平行线内错角相等及等角的余角相等即可证明．16．（1）∠1=∠EDE=DC可得到AB=AC，即证得∠2=∠B（2）证∠1+∠2=90°，∠ECB=90°，再证∠D+∠A=180°即可．-4-