高一数学函数经典题目及答案.doc

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1、1函数解析式的特殊求法例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式例2若,求f(x)例3已知，求例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式例5已知f(x)满足，求2函数值域的特殊求法例1.求函数的值域。例2.求函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4.求函数的值域。例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①②③2若函数的图象经过，那么的反函数图象经过点(A)(B)(C)(D)例3已知函数对任意的满足：；。（1）求：的值；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围。例4已

2、知Z}，Z}，≤，问是否存在实数，使得(1)，(2)同时成立.证明题1.已知二次函数对于1、2R，且1＜2时，求证：方程＝有不等实根，且必有一根属于区间（1，2）.答案1解：设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x-1则或∴或2换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令t=则x=t-1,t≥1代入原式有∴（x≥1）解法二（定义法）：∴≥1∴(x≥1)4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。解：设为上任一点，且为关于点的

3、对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得例5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。∵已知①，将①中x换成得②，①×2-②得∴.值域求法例1解：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，故函数的值域是：[4，8]2.判别式法例2.解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，，而故函数的值域为 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反

4、函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝5.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。例4.求函数的值域。解：由原函数式可得：

5、∵∴解得：故所求函数的值域为例1（定义域不同）（定义域不同）（定义域、值域都不同）例3解:（1）令，得令，得（2）证明：设是上的任意两个实数，且，即，从而有，则∴即是上的减函数（3）令，得∵∴，又，即有∴∴又∵是上的减函数∴即(A)∴实数的取值范围是例4分析：假设存在使得(1)成立，得到与的关系后与≤联立，然后讨论联立的不等式组.解：假设存在实数，使得，同时成立，则集合Z}与集合Z}分别对应集合Z}与Z}，与对应的直线与抛物线至少有一个公共点，所以方程组有解，即方程必有解.因此≥≤，①又∵≤②由①②相加，得≤，即≤.∴.将代入①

6、得≥，再将代入②得≤，因此，将，代入方程得，解得Z.所以不存在实数，使得(1)，(2)同时成立.证明题11解：设F（）＝－，　　则方程　　　　＝　　　　　　①与方程　　　　F（）＝0　　　　　　　　　　　　②　等价∵F（1）＝－＝F（2）＝－＝∴　F（1）·F（2）＝－，又∴F（1）·F（2）＜0故方程②必有一根在区间（1，2）内.由于抛物线y＝F（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程②有两个不等的实根，从而方程①有两个不等的实根，且必有一根属于区间（1，2）.点评：本题由于方程是＝，其中因为有表

7、达式，所以解题中有的学生不理解函数图像与方程的根的联系，误认为证明的图像与轴相交于两个不同的点，从而证题中着眼于证＜0，使本题没法解决.本题中将问题转化为F（）＝－的图像与轴相交于两个不同的两点是解题的关健所在.