2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

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1、http://www.shuxue.com.cn2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1．已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，则x=（）A．－3B．－1C．1D．32．已知则（）A．B．C．D．3．设函数在x=2处连续,则a=（）A．B．C．D．4．的值为（）A．－1B．0C．D．15．函数f(x)是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．.周期为2的奇函数6．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2

2、台机床需要工人照看的概率是（）A．0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．8．若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（）A．6B．8C．1D．49．当时,函数的最小值是（）A．4B．C．2D．10．变量x、y满足下列条件：第9页共9页http://www.shuxue.com.cn则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（）A．(4.5,3)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)11．若则（）A．B．C．D．1

3、2．如右下图,定圆半径为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)14．已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.15．由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:16．函数的反函数三、解答题(共6小题,74分)17．(12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求的值.第9页共9页http://www.shuxue.com.cn18．如

4、右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.19．(12分)设函数(1)证明:当01;(2)点P(x0,y0)(0

5、是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)第9页共9页http://www.shuxue.com.cn21．(12分)设函数其中常数m为整数.(1)当m为何值时,(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]内有两个实根.22．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线的方程.2004年普通高等

6、学校招生全国统一考试广东数学标准答案一、选择题：第9页共9页http://www.shuxue.com.cn题号123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB一、填空题：（13）（14）－2i(15)(16)二、解答题17．解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，18．解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(

7、4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为β，则第9页共9页http://www.shuxue.com.cn19．证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0