泄洪设施修建计划

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1、泄洪设施修建计划摘要针对本题提出的如何修建泄洪河道使总费用最省以及维护人员在各村留宿的概率的问题，分别建立了非线性规划模型、马氏链模型，并运用matlab和lingo数学软件，对模型进行求解，得出修建河道的最省方案和维护人员在各村留宿的概率。最后还对原来建立的模型进行了评价，并加以推广。在考虑修建的泄洪道路径和泄洪量的情况下，得到修建泄洪道的最省花费的0-1规划模型。并通过lingo求解得到最优泄洪道网络连接图（见图1）和修建新泄洪河道最省总花费资金：547.0804万元。维护人员是在问题一中解得的新泄洪河道上移动的，从一个村移动到与之相连的一个村，符合马氏链，

2、所以建立了马氏链模型。通过分析得出，该马氏链是正则链。根据正则链的性质可知，正则链存在唯一的极限状态概率，所以维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。并运用matlab软件编程求解出维护人员在各村留宿的稳态概率（见表3）。由于前面的模型仅是从修建泄洪道花费最省来建立的。而没有考虑建设后的维护成本。且由于上游地势高的村庄的水流要汇入下游地势低的村庄，从而会使得下游泄洪道的泄洪压力增大。有可能洪涝来临时对下游村庄带来危险。所以从安全和维护等因素来看，综合该乡地势由西向东逐渐降低的地势特点。可以考虑在该乡中间人口相对较少地区修建一由西向东的逐渐加宽的主渠道。再由各村庄各

3、自修建泄洪渠道与主渠道相连，最终将洪水排出。关键词：0-1变量线性规划模型马氏链模型matlablingo10一、问题重述位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害，以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮无收，而且严重危重到当地群众的生命财产安全。为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元）其中Q表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/

4、小时），L表示新泄洪河道的长度（公里）。该乡共有10个村，分别标记为①--⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。①②③④⑥⑦⑧⑨⑤⑩其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪渠道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。表1各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里）23456789101234567897481113121617229141681118142379117

5、1212174171071518810615159168158611131112请通过数学建模的方法，解决以下问题：问题1：根据表1数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量最省。（提示：从村Aà村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量）。问题210：新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定？问题3：是否能

6、够为该乡提出一个更加合理的修建新泄洪河道的办法？二、问题分析针对问题一，要求使得总费用尽量最省，而修建新泄洪河道的费用（万元），由此可知费用与新泄洪河道的可泄洪量Q和泄洪河道的长度L有关，要使费用P最小，即泄洪量尽量的小，且泄洪河道的长度尽量的短。对于此，可以运用0-1变量建立规划模型，进而运用lingo软件编程求出最优方案。针对问题二，维护人员是在问题一中解得的新泄洪河道网络上移动的，从一个村移动到与之相连的一个村，符合马氏链，所以建立了马氏链模型。通过分析得出，该马氏链是正则链。根据正则链的性质可知，正则链存在唯一的极限状态概率，所以维护人员在各村留宿的概率

7、分布是稳定的。再用matlab软件编程求解出维护人员在各村留宿的稳态概率。针对问题三，由于上游地势高的村庄的洪水要汇入下游地势低的村庄，从而会使得下游泄洪道的泄洪压力增大。有可能洪涝来临时对下游村庄带来危险。且由于渠道较多后期维护较难。所以从安全和维护等因素来看，综合该乡地势由西向东逐渐降低的地势特点。可以考虑修建一由西向东的逐渐加宽的主渠道。最终将洪水排出。三、问题假设1、村子1-10的海拔高度自西向东递减。2、A-B的泄洪河道，其中B村的泄洪河道能够承载村A泄洪量及上游所有流入A的泄洪量。3、若泄洪河道相交，假设互不影响各自泄洪量。4、假设维修人员选择第一个

8、村庄是随机的，且概率是相