上海高考数学知识点重点详解

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1、高考前数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；4.注意下列性质：（1）对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为（3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。5.学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6.可以判断真假的语句叫做命题。7.命题的四种形式及其相

2、互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论；9.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）10.求函数的定义域有哪些常见类型？11.如何求复合函数的定义域？12.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。13.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x，注意正负的取舍；②互换x、y；③反函数的定义域是原函数的值域）14.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函

3、数性；15.会用定义证明函数单调性.；用定义法求函数的单调区间。（设量、作差、因式分解，判正负）16.如何判断复合函数的单调性？（将增函数看成正号，减函数看成负号，利用乘法原理判断）17.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。18.你熟悉周期函数的定义吗？19.函数的对称性：（1）如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数；（2）若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与

4、函数11的图象关于直线对称.（3）如果函数对一切，有，那么关于点（）对称.（4）奇函数对称区间单调性相同；偶函数对称区间单调性相反。20.掌握常用的图象变换了吗？（理解八爪图）21.熟练掌握初等函数的图象和性质的双曲线。应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求二次函数闭区间［m，n］上的最值和单调性。③求二次函数区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。（注意底数的限定！）（6）幂函数由第一象限图象画其他象限图象！（7）的图像和性质22.基本运算上常出现错误23.掌握求函数值域的常用方法了吗？（分离常数法，二次函数法（配方法

5、），函数有界性，换元法，基本不等式法，利用函数单调性法，数形结合法等。）24.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象,并由图象能写出单调区间、最值，对称点、对称轴。作图。1127.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.用反三角函数表示角时要注意角的范围，单调性。29.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、

6、二面角的取值范围依次是；②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是；③向量的夹角的取值范围是[0，π]30.会求三角不等式，三角方程。31.熟练掌握同角三角比关系和诱导公式了吗？32.熟练掌握两角和、差、倍、降次公式及其逆向应用（1）名的变换：化弦或化切（2）次数的变换：升、降幂公式（3）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。33.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？三角形的面积公式。34.不等式的性质有哪些？35.利用基本不等式：；（一正、二定、三相等）36.熟练掌握一元一次和一元二次不等式的解的各种情况。（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变

7、为1，标根法解得结果。）38.用“标根法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）41.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（转化为最值问题）；af（x）有解a>f(x)的最小值42.等差数列的定义与性质110的函数）（6）求的最值一般通过的正负分界