上海交通大学

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1、上海交通大学工程硕士研究生入学考试数学入学考试大纲（2009年版）上海交通大学研究生院数学考试大纲（2009年版）修订说明11根据国务院学位委员会和教育部工程硕士教学指导委员会培养工程硕士专业学位研究生的有关规定和要求，上海交通大学研究生院组织各工程领域的专家和基础课程的教师，对全校近些年来工程硕士的培养与学习情况进行了调查研究，针对工程硕士的基础课程和领域基础课程的教学实施实际，作了系统的分析与回顾。数学素养是工程硕士必须加强的基本素质之一，不仅对于入学后的各基础课程的学习是必须的，而且对于本学科的专业训练和今后的发展，也同样是重要的。

2、上海交通大学招收工程硕士的许多领域，对通过了硕士学位研究生入学资格考试后的考生，采取用数学入学考试的方式，作为考核考生的综合素养和学习潜能的主要依据和内容。因此，从某种意义上说，数学入学考试对考生的复习与学习具有一定的导引作用。研究生院组织数学系并参考有关领域的专家的意见，对原数学考试大纲作了修订，形成2009年版工程硕士数学考试大纲。修订的指导思想是：工程硕士学习数学应以“学以致用”为原则，以“理论联系实践”为方向，对报考工程硕士的考生入学考试应充分体现工程硕士的培养特点，在考核对数学基本概念的深入理解和基本数学方法熟练掌握的程度地基础

3、上，注重考核能正确地运用基本概念和方法，合理地解决实际问题的能力。克服死记硬背与防止片面地套数学公式的倾向，从而有利于选拔优秀的考生入学。修订后的考试特点：1.有关微积分和线性代数的试题比例各占约55%和35%左右，另有约10%左右的综合性试题；111.增加应用与计算题的比重,加重对实际问题进行探索与分析能力的考核;2.减弱对证明题的要求，降低对数学技巧和演绎推导的要求;3.加重对有实际背景问题的建模的要求;4.提高对实际计算能力和对解题过程正确表述能力的要求。上海交通大学工程硕士研究生入学考试11数学考试大纲（2009年版）一.基本要求

4、要求考生在认识微积分与线性代数的研究对象及其特点的基础上，比较系统地理解微积分与线性代数的基本概念和基本理论，掌握微积分与线性代数的在解决问题时常用的基本方法。要求考生具有大学工程学科要求的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，比较熟练的运算能力，对较简单问题的建模能力，以及综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。二.考试形式和考试时间入学数学考试采用闭卷笔试形式；考试时间为180分钟；试卷总分为100分。三．试卷的结构与题型试卷结构高等数学（函数与极限，一元微积分，解析几何，多元微积分，级数，常微分方程）：约55%；线性代数（

5、行列式，矩阵，向量与线性方程组，矩阵对角化，二次型）：约35%综合（指融合了初等数学，微积分与线性代数的知识的问题）：5--10%题型：填空、选择题型30--35%计算、应用题型55--60%含演绎推导的题型10%三.高等数学考试内容注：按考试要求程度的不同，对概念性理论性要点的要求以“理解”和“了解”11区分，前者的要求高于后者；对方法性要点的要求以“掌握”和“能够”区分，前者的要求高于后者。1.函数、极限、连续l理解函数的概念；理解函数主要特性的数学表示并掌握其判定方法（如定义域与值域、单调性、有界性，周期性、奇偶性等）；理解反函数、

6、复合函数、初等函数的概念及其表示法，了解隐函数的概念；理解基本初等函数（含其反函数）的特点、性质，掌握它们的几何表示方法，掌握函数运算的基本方法。l理解数列与函数极限的概念；理解极限与单侧极限的关系；理解数列与函数极限的性质，掌握极限运算的法则；理解无穷小与无穷大及其价的概念，理解无穷小与极限的关系；掌握数列与函数极限存在的基本准则（夹逼定理，单调有界极限存在定理），并掌握运用它们解决具体问题；知道若干个重要等价无穷小，并会用它们求极限。l理解函数连续的概念，会判断间断点地类型；了解初等函数的连续性，掌握在闭区间上连续函数的性质，会应用它

7、们分析较简单问题。2.一元函数微分学l理解一元函数导数的概念及其表示法，理解函数导数的几何意义，掌握求平面曲线的切线与法线的方法；了解函数的可导与连续的关系，了解高阶导数的概念。l理解微分概念及其几何表示，理解微分与函数增量之间的关系；会应用微分的概念解决简单的问题。l掌握函数导数与微分的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导方法及其导数公式表；掌握复合函数求导的链式法则；会求由隐函数和参数方程确定的函数的一、二阶导数。l掌握运用函数导数对函数作分析，包括函数的单调性，极值点，最值点，曲线的凹凸性与拐点等的判定方法，了解函数曲线的渐近线，曲

8、率等概念及其计算；会根据函数的上述特性画出函数曲线。l理解Roll定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，并会运用它们分析较简单问题。11l理解Taylor定理和具有Lagran