直线与平面所成角

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1、直线与平面所成的角知识点:1.线面角及相关概念;2.射影与距离的相关概念;3.线面角的求解;教学过程:1.射影如图，过平面外一点向平面引斜线和垂线，则过斜足和垂足的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)，线段就是斜线段在平面内的射影．(1)点射影--称为在面上的点射影；(2)线射影—直线称为直线在面上的线射影；(3)面射影—当时，面在上的射影为面；2.线面角及其相关概念:（1）斜线--一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线；（2）斜线段--斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜

2、线段．（3）射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中①射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长.②相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长③垂线段比任何一条斜线段都短.3.线面角--直线与其在平面上的射影所成的锐角称为直线与平面所成的角；或斜线与斜线在平面内射影所成的角；①范围:；②最小角原理：③直线与平面所成的角，一般先确定直线与平面的交点（斜足），然后在直线上取一点（除斜足外）作平面的垂线，再连接垂足和斜足（即得直接在平面内的射影），最后解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形，求出直线与平面所成的角。步骤：“一作”

3、、“二证”、“三解”；线面角第4页共4页2011.4关键：确定斜线在平面内的射影；例1.在正方体中,棱长为.求：(1)直线与面所成的角；(2)直线与面；例2.在长方体中,AB=4,BC=3,=2(1)求与面ABCD所成的角;(2)求与面ABCD所成的角;(3)求与长方体的各个面所成的角的大小;(4)求与长方体的各条棱所成的角的大小;例3.在正方体中,求和平面所成的角的大小;例4.线段长6厘米，到平面的距离是1厘米，到平面的距离是4厘米，求与平面所成角的余弦值。线面角第4页共4页2011.4例5.已知平面的斜线与内一直线相交成角，且与相交成角，

4、在上的射影与相交成角，且为锐角，则有。例6.在正方体AC1中，已知M是棱AB的中点，求C1M与平面BCD1A1所成的角。线面角第4页共4页2011.4作业:1.点A,B到平面的距离分别为2,5,它们在内的射影的距离为4,求AB与平面所成的角的大小;2.在正方体中，求与平面所成的角．3.如图，在长方体ABCD－A'B'C'D'中，AB=4，BC=3，AA'=5，试求B'D'与平面A'BCD'所以成的角的正弦值。3．在空间四边形ABCD中，，，点A在面BCD上的射影是D。（1）试确定点O的位置；（2）求A到面BCD的距离；（3）求AC与面BCD所

5、成的角；4．设P为所在平面外一点。（1）若，试确定P点在面ABC的射影的位置；（2）若点P到AB，BC，CA的距离相等，试确定P点在面ABC的射影的位置；（3）若PA，PB,PC与面ABC所成的角都相等，试确定P点在面ABC的射影的位置；5．空间从O点出发的四条射线OA，OB，OC，OD两两所成的角均相等，求OA与平面OBC所成的角的大小；6．由点S出发有三条射线SA，SB，SC，若，，。求SA与面SBC所成的角的大小；线面角第4页共4页2011.4