第03章 立体投影-曲面

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1、3.3曲面立体§圆柱的投影§圆球的投影§圆锥的投影基本要求§概述§圆环的投影常见的基本立体平面立体曲面立体空间几何体分为平面立体和曲面立体平面立体：表面由平面围成的几何体。曲面立体：表面由曲面或曲面与平面围成的几何体。基本要求§概述VHZXYW3.3.1圆柱体1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线素线ABCa'b'c'd'a(c)b(d)最左轮廓素线最前轮廓素线a"(b")c"(d")圆柱的投影图a'b'c'd'a(c)b(d)a"(b")c"(d")YWYHXZo分析圆柱轮廓素线的投影V面投影轮廓素线圆

2、柱轮廓素线(转向轮廓线）YWYHXZo3.3.2圆柱体表面上取点若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m'，求另两面投影。根据所给定的m'的位置，可断定点M在前半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚性，故m在前半圆周的左部，m"(可见）可由m'和m求得。注意：判别可见性。m"m'm三、圆柱表面上取点()()A(D)CB圆柱面上取线ZVWYXHc"s"d"a"(b")3.2.3圆锥体形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。俯视图的圆线框，反映圆锥底面的

3、实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。cabda's'b'c'(d')OOSA母线素线SAC最前轮廓素线最左轮廓素线圆锥体的投影图形圆锥轮廓素线的投影圆锥轮廓素线最左最右最前最后2.属于圆锥表面的点已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。方法：(1)辅助素线法m'1'1mm"osⅠs's"sXZOYHYWM(2)辅助圆法MXZOYHYWs's"sm"m'm(纬线圆法)s●s●(k)s●k(k)●O1O●S如何取圆的半径？圆锥面上取线形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不

4、同的回转圆。回转轴素线圆ZYXVHW主视轮廓圆平行V面左视轮廓圆平行W面俯视轮廓圆平行H面3.2.3圆球母线圆圆球的投影图形YHXZOYW回转圆的另两面投影分别在中心线上！YHXZOYW2.属于球体表面的点已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同面投影上。mm'm"d'（d）（d"）M圆球面上取线第四章曲面立体表面的交线基本要求4.1曲面立体表面的截交线4.2曲面立体表面的相贯线本章小结基本要求1.掌握曲面立体截交线的性质及截交线的求法2.掌握曲面立体相贯线的性质及求法4.1曲

5、面立体表面的截交线4.1.1概述4.1.2圆柱表面的截交线4.1.3圆锥表面的截交线4.1.4圆球表面的截交线4.1.5复合回转体表面的截交线4.1.1概述截交线的性质：共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体本身的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。封闭性：由截交线围成的图形是封闭的平面图形。截交线的求法：求截平面和回转体表面的共有点求截交线的步骤分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。画出截交线

6、的投影。当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点，再补充中间点。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。特殊点：对绘制曲线有影响的各种点极限点：确定曲线范围的最高、最低、最左、最右、最前、最后点转向点：曲线上位于曲面投影转向轮廓线上的点，是区分可见与不可见的分界点特征点：曲线本身的特征点，如椭圆长短轴上的四个端点结合点：截交线由几部分组成时结合处的那些点4.1.2圆柱表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投

7、影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例2：求左视图●●●●例2：求左视图分析、比较例3：求俯视图●●●●例3：求俯视图例4：求俯视图例4：求俯视图分析、比较截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面