高中数学必修一至必修五知识点总结

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1、必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA二、集合间的基本关系任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且BA那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3.不含任何元

2、素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.(即找公共部分)记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x

3、x∈A,且x∈B}.2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x

4、x∈A,或x∈B}.4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做

5、S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合)四、函数的有关概念定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

6、构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域4.了解区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.7.函数单调性(1).增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a

7、.注意:1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;2必须是对于区间D内的任意两个自变量a,b;当a

8、函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意:1、函数是奇函数或是偶函数

9、称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f

10、(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非

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