绝对值定值、最值探讨

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1、专业技术资料分享绝对值定值、最值探讨例题精讲板块一：绝对值几何意义当时，，此时是的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．一、绝对值定值探讨【例1】若的值为常数，试求的取值范围．【巩固】若的值是一个定值，求的取值范围.【巩固】如果对于某一给定范围内的值，为定值，则此定

2、值为．【例2】已知，化简．【例3】已知代数式，则下列三条线段一定能构成三角形的是（）．A．，，B．，，C．，，D．，，WORD资料下载可编辑专业技术资料分享【例1】是否存在有理数，使？【巩固】是否存在整数，使？如果存在，求出所有整数，如果不存在，请说明理由【例2】将个数任意分为两组（每组个），将一组从小到大排列，设为，另一组从大到小排列，设为，求代数式的值．二、绝对值最值探讨【例3】设，其中，求的最小值.【巩固】已知，求的最大值与最小值．【例4】已知，那么的最大值等于．【巩固】如果，且，求的最大值和最小值WORD资料下载

3、可编辑专业技术资料分享【巩固】已知，求取何值时的最大值与最小值．【例1】已知，设，求的最大值和最小值【巩固】已知是实数，求的最小值【巩固】已知是实数，求的最小值【例2】设是常数（是大于的整数），且，是任意实数，试探索求的最小值的一般方法【巩固】的最小值为．WORD资料下载可编辑专业技术资料分享【巩固】试求的最小值【例1】设，求当取何值时的最小值．【例2】正数使得关于的代数式的最小值是，那么的值为．【例3】若、、、、、是个不同的正整数，取值于，，，，，，记，则的最小值是．【例4】在数轴上把坐标为的点称为标点，一只青蛙从点出

4、发，经过次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例5】如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、、、、、到城市的距离分别为、、、、、千米，而村庄正好是的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？WORD资料下载可编辑专业技术资料分享【例1】如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？【例2】（6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个

5、地区，个工厂，，…，分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？【例3】先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距

6、离之和等于到的距离。如图乙，如果直线上有台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离，而如果把放在别处，例如处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到的这一段，这是多出来的，因此放在处是最佳选择不难知道，如果直线上有台机床，应设在第台与第台之间的任何地方，有台机床，应设在第台位置　　　　问题⑴：有台机床时，应设在何处？　　　　问题⑵：根据问题⑴的结论，求的最小值WORD资料下载可编辑专业技术资料分享【例1】不等式的整数解有个．【例2】一共有多少个整

7、数适合不等式.【例3】彼此不等的有理数在数轴上的对应点分别为，，，如果，那么，，的位置关系是．【例4】设，求的最小值，并求出此时的取值．【例5】试求如下表达式的最大值：，其中、、…、是~的一个排列．课后练习1.若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？WORD资料下载可编辑专业技术资料分享1.求的最大值和最小值．2.的最小值为，则的取值范围是．3.少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果，此后每输入一

8、个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从到个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为，求出的最大值，并说明理由．WORD资料下载可编辑