.5.5稳定裕度.ppt

《.5.5稳定裕度.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在实际控制系统中，首先要求系统必须是稳定的，并且还要求有一定的稳定程度，即稳定裕度。系统稳定裕度是用于衡量闭环系统的相对稳定程度的指标，经常作为控制系统的频率域性能指标。为了简便，直接采用GH平面上(-1,j0)到G(jw)H(jw)曲线的距离来判断闭环的相对稳定性。对于频率特性曲线可以用到虚轴的截距d以及旋转的角度γ来度量系统相对稳定性。当频率曲线越靠近(-1,j0)点时，d值越接近1，γ角也趋进于零，系统相对稳定性就越低。由此引出两个衡量系统相对稳定性的指标：幅值稳定裕度和相角稳定裕度。5-5稳定裕度（1）从映

2、射角度看相对稳定性概念Nyquist稳定性判据是根据开环传递函数G(jw)H(jw)曲线是否包围GH平面上的临界点(-1,0)判断闭环稳定性的。那末，能否根据函数G(jw)H(jw)曲线离开(-1,0)判断闭环系统的相对稳定性呢？这就是本节的内容。s平面上的等s线和等w线在GH平面上的映象见图。S平面上，s=0线在GH平面的映象若穿过(-1,0)，意味着闭环有极点在虚轴上。若某–s线穿过(-1,0)点，则意味着闭环有极点在–s线上。用同样方法，也可以解释等w线映象的意义。因此，GH平面上，(-1,0)点在“映象网格

3、”中的位置就反映了闭环极点在s平面上的位置，体现了其相对稳定性。为了简便，实际中不进行等s线和等w线的网格映射，而直接采用GH平面上(-1,0)到G(jw)H(jw)曲线的距离来判断闭环的相对稳定性。（2）相角裕度的定义使的频率相角裕度g是：在增益保持不变的情况下，开环相频特性离开闭环临界点(-1,0)尚有g角度的相角余量。相角裕度g是G(jw)H(jw)到(-1,0)点的一种“距离”度量。从前面的“映射理论”看，它主要体现阻尼比的作用。这个角度愈大，闭环主导极点离开虚轴就愈远。截止频率相角裕度（3）幅值裕度的定义

4、穿越频率该频率满足如下关系式幅值裕度幅值裕度是：开环增益若再增大h倍，才导致闭环处于临界稳定。幅值裕度h是G(jw)H(jw)到(-1,0)点的另一个“距离”度量。从前面的“映射理论”看，它较多地体现了w线的作用。幅值裕度愈大，闭环主导极点靠实轴就愈近，阶跃响应振荡就愈小。（3）幅值裕度在Bode图中的等价表述一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后

5、，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。一阶或二阶系统的增益裕度为多少？增益裕度应当大于6分贝。为了得到满意的性能，相位裕度应当在之间，【例5-5-1】研究典型二阶系统的相角裕度。（1）写出开环频率特性（2）根据定义确定截止频率（3）按定义计算相角裕度〖说明〗开环相角裕度g仅与系统阻尼比z有关，且它们之间是增函数关系。开环截止

6、频率wc与自然振荡频率wn、阻尼比z间的关系wc与wn成正比；z愈大，wc愈小。根据截止频率可推知略大于它的自然振荡频率；根据相角裕度的变化可推知阻尼比的增减，推知相应闭环系统的阶跃响应的振荡程度的变化。END习题1、已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。习题2、已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图，并求Nyquist图与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时习题3、已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。习题4、已知系统的开环传递函数，绘制系统的对数幅相频

7、率特性曲线图。系统稳定习题5、一个系统的开环传递函数为试用乃奎斯特稳定判据判断系统的稳定性右半平面极点数：P=1乃奎斯特曲线逆时针包围（-1，j0)点的次数为N=1=P穿越的概念：正穿越次数N+=0.5负穿越次数N-=0N+-N-=0.5-0=1/2右半平面极点数：P=0,乃奎斯特曲线逆时钟包围（-1，j0)点的次数为N=-2≠P穿越的概念：正穿越次数N+=1负穿越次数N-=0N+-N-=1≠0习题5、系统的开环传递函数为试用乃奎斯特稳定判据判断系统的稳定性习题6、习题7、一单位反馈控制系统的开环传递函数为式中均为

8、正值。为使系统稳定，开环增益与时间常数之间满足什么关系？解：频率特性令虚部为零即可与负实轴相交于展开？与负实轴的交点习题8、设一单位反馈系统对数幅频特性如下图所示(最小相位系统)。写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性如果系统是稳定的，则求时的稳态误差。解：由图得-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.11