22.3实际问题与二次函数34332

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1、22.3实际问题与二次函数2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐

2、标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描题型1：最大高度问题l解：设场地的面积答：题型2：最大面积问题（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获

3、得最大利润？问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？题型3：最大利润问题解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，

4、y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围利用二次函数解

5、决实际问题的步骤1、分析问题中的自变量和因变量2、找出数量关系，列出函数关系式3、研究自变量的取值范围4、研究所得的函数找出最值5、检验X的值是否在自变量的取值范围内，并求出相关的值。6、应用二次函数的性质解决实际问题。如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究3：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水

6、面的纵坐标为ABCD题型4：二次函数建模问题抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBEXyxy00Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)活动三：想一想通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？加油建立适当的直角坐标系

7、审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解得出实际问题的答案有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？练一练：（1）根据实际问题，构建二次函数模型（2）运用二次函数及其性质求函数最值解题方法归纳解题思想归纳（1）建模思想：根据题意构造二次函数（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题