课时作业25函数模型的应用举例

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1、课时作业25　函数模型的应用举例时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)A．一次函数　　B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速，后越来越慢．答案：D2．一个湖泊的水量从某年开始每年减少3%，则能反映该湖泊的水量y与公元年数x的函数关系式的是(　　)A．y＝0.97xB．y＝a0.97xC．y＝a0.97(x－b)D．y

2、＝a·0.97x＋b解析：由于x为公元年数，故指数应为x与开始减少的第一年的公元年数差．答案：C3．某新型电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售800台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：代入验算．答案：C4．规定从甲地到乙地的通话xmin的电话费f(x)＝1.06×(0.50×[x]＋1)，(其中x>0，[x]是大于x的最小整数)，则从甲地到乙地通话5.5min的电话费为(

3、　　)A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77解析：当x＝5.5时，y＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.答案：C5．北京电视台每星期六播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是(　　)A．20gB．25gC．35gD．40g解析：假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为l的蜥蜴的体重为W1，因此有W20＝W15·＝35.5(g)，合

4、理的答案为35g．故选C.答案：C6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是(　　)解析：A表示同时到达；C表示没有追赶；D表示兔子先到终点，正确答案是B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)图17．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图1所示，则围成的矩形最大面积为________

5、m2(围墙厚度不计)．解析：设矩形宽为xm，则矩形长为(200－4x)m，则矩形面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500(0

6、合；若粘贴1.1元邮票5张，邮资还差7.5－5×1.1＝2元，恰好还需0.6元邮票2张，0.8元邮票1张，共8张．适合题意．答案：89．水滴进玻璃容器，如图2所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请填上匹配的图象与容器．图2A—(　　)　B—(　　)　C—(　　)　D—(　　)解析：图A和B的水面上升速度是匀速的，且A上升得快，因此A—(3)，B—(2)，图C的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而图D的水面是开始上升得快，中间较缓慢，后来加快，因此C—(4)，D—(1)．答案：(3)　(2)　(4)　(1)三、解答题(共计40分)10．(1

7、0分)某地区地理环境偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产品只能在本地销售，该地区政府每投资x万元，所获利润为P＝－(x－40)2＋10(万元)．为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元，若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通，公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x万元，可获利润Q＝－(60－x)2＋·(60－x)(万元)．问：从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？解：若按原来投资环境不变，由题设知，每年只