2.1.3-2.1.4《平面与平面之间的位置关系》

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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系1．了解直线与平面之间的三种位置关系．2．了解平面与平面之间的两种位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系．(对应学生用书29页)(对应学生用书29页)观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平面和水面的位置关系．1．空间中直线与平面的位置关系(对应学生用书29页)直线与平面的位置关系公共点个数图形语言符号语言直线在平面内直线与平面

2、相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点a⊂αa∩α＝A没有公共点a∥α2.平面与平面的位置关系位置关系图示符号语言公共直线条数两平面平行两平面相交有公共直线α∥β无α∩β＝a一条探究1：“直线在平面外”是指直线与平面平行吗？提示：直线与平面的位置关系也可认为分成两种：直线在平面内和直线在平面外，直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交．(对应学生用书29页)探究2：若有两平面α，β且α∥β，直线a⊂α，直线b⊂β，是否一定有a∥b呢？提示：不一定，a与b可能平行，也可能异面．探究3：直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b有怎样的位置关系

3、？提示：直线a与平面α平行，则直线a和平面α内的任何一条直线都不相交，故a与b可能平行，也可能异面.(对应学生用书30页)直线和平面直线和平面例1下列命题中，正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0B．1C．2D．3【分析】本题主要考查直线与平面的位置关系，解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合

4、相关图形，依据位置关系的定义作出判断．【解析】①正确，②错误．如图1所示l1∥m，l1∥β，而l2∥m，l2⊂β.③正确．如图2所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C1与直线BD异面，A1C1⊂平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正确．④错误，直线还可能与平面相交，由此可知，①③正确，故选C.【答案】C【规律方法】解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义：(1)在直线和平面的三种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置关系；(2)直线和平面相交的定义中，“有且只有”包含两层含义：一是“有”表示存在

5、；二是“只有”表示惟一．变式1(2010年四川模拟)对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于平面γ；②α内有不共线的三点到平面β的距离相等；③存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有________．解析：若α与β相交，如图，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除②.容易证明①③都是正确的．答案：①③要点二平面与平面的位置关系空间中的两个平面有且只有两种位置关系：两平面平行和两平面相交．1．画两个平行平面时，要注意把表示平面的平等四边形画成对应边平行，

6、如图．2．画两个相交平面时，要注意画出交线，被遮挡住的部分用虚线或者不画．例2α、β是两个不重合的平面，下面说法中正确的是()A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都成相等的角，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β【分析】解答本题要牢牢抓住平面平行的概念，即分析两平面是否可能有公共点，借助于图形更可事半功倍．【解析】根据两平面相交和平行的定义，结合图形判断如下图所示．A、B都不能保证α、β无公共点，如图1；C中当a∥α，a∥β且α与β相交时，a

7、与α、β也成等角，但α与β不平行，如图2；所在只有D说明α、β一定无公共点．【答案】D【规律方法】判断两平面的位置关系，通常是结合条件，综合考虑各种因素并借助图形，同时要区别无数与任意的不同．变式2已知平面α∥平面β，l⊂α，则()A．l⊂βB．l∥βC．l，β相交D．以上均有可能解析：如图所示．由于平面α∥平面β，所以平面α，β无公共点，又l⊂α，所以l，β无公共点．所以l∥β.答案：B要点三线线、线面、面面位置关系综合研究要判断线线、线面、面面位置关系时，除清楚定义外，还要利用好身边的模型，尤其是“长方形”这个模型。例3已知a、b、c为三条不重合的直线

8、，α、β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b