图形旋转和中心对称

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1、图形的旋转和中心对称§1.概念：①旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.②旋转中心②中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。旋转中心§2.性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.§3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.§4.对称、平移、旋转及其组合①灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计.②按要求作出简单平面

2、图形变换后的图形.§1.正八边形绕其中心至少要旋转_______度才能与原来图形重合。2.在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有___________________________。ABCD3.如图，△ABC与△ACD都是等边三角形，如果△ABC经过旋转后能能与△ACD重合，则旋转中心和旋转角度分别是________。1.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是（）。(A)①②(B)①③(C)①②③(D)①②③④2.如图

3、，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（）。(A)4(B)3(C)2(D)11.如图，△ABC是等边三角形。D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。①旋转中心是哪一点②旋转了多少度？③如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2.下图是某设计师设计的方桌边图案的一部分。请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形。3.如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE.①请你猜测BG，DE的位置

4、关系和数量关系，并说明理由；②若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。4.一张餐桌如图，餐桌的中心已经放上一个圆形的火锅。一个游戏规则是：两人轮流沿桌面四周摆放同样大小的茶碗，每人每次摆放一个，茶碗不能互相重叠，谁先摆不下茶碗，就算谁输。你有没有必胜策略？5.（1）操作与说明：如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转。则ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.试说明理由；（2）尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形的中心

5、点O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_____时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a；当扇形纸板的圆心角为______时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长也为定值a；3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心点O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_____时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需说明理由）；若不是定值，请说明理由。