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《九江市同文中学2010-2011学年度上学期数学考试试卷(理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九江市同文中学2010-2011学年度上学期阶段考试试卷高三数学(理科)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.若则的值为A．B.C.D.3.若的展开式中的系数是80，则实数的值是 A．-2 B.C.D.24.设，则的概率为A．B．C.D．5.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上
2、一点的最短路程是A．B．C．5D．46.在空间中，有如下命题：其中正确命题的个数为①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与β的交线为m，α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等，则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．37.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则·等于A．8B．6C．-8D．-68．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的
3、取值范围是A．B．（1，2）C．D．9.偶函数在内可导，且，则曲线在点处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-110.已知实数、满足，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分.）11.已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是.开始是否①②输出结束输入、、…、12.若，则的值等于.13.在全民健身活动中，全校学生积极参加室外跑步.高三⑴班每个学生上一个月跑步的路程从大到小排列依次是、、、…、（任意、、…、，），如图是统计该班上一个=月跑步长度前10名学生平均跑步路程的程序框
4、图。则图中判断框①应填，处理框（执行框）②应填.14.等差数列的首项为，公差为，前项和为，给出下列四个命题中真命题为_______.①数列为等比数列；②若，则；③；④若，则一定有最大值；15.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6个小题，共75分.）16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数的最大值，并写出函数取得最大值时的取值范围；（3）若是△ABC的一个内角，且，试判断△ABC的形状.17．（本小题满分12分）某商场准备在元旦期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品
5、,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.(1)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？18．（本小题满分12分）如图所示的几何体中,平面，EDCBAAMA,，，是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,,公差为整数,(1)若存在,使得,求公差的值;(2)若存在,使得,
6、①求等差数列的通项公式;②若不等式对于恒成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分13分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点P的坐标．21．（本小题满分14分）设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．参考答案:一.选择题：题号12345678910答案BBDCDCACAB二.填空题:11.12.13.,14.①②③15三.解答题：1
7、6.解：（1）∵函数的最小正周期是，其单调递增区间是；（2）当，时，该函数的最大值是.（3）若是△ABC的一个内角，则有，∴由，得∴∴，，故△ABC为直角三角形.17.解(1)选出种商品一共有种选法,选出的种商品中至多有一种是家电商品有种.所以至多有一种是家电商品的概率为.(2)奖券总额是随机变量,设为,可能值为,,,.0所以.所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元.18.（1）解:分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，EDCBAMyzx则，.,即.(2)设平面的法向量为,由,得取得平面的一非零法向量为又平面BDA的法向量为
