第六章万有引力与航天

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1、第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就★教学目标(一)知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法(二)过程与方法4.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法5.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力(三)情感态度与价值观6.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质7.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美8.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点★教学重点1.地球、太阳等

2、中心天体质量的计算★教学难点1.根据已知条件求解天体质量★教学过程一、引入师：在上节课的学习中我们学习了万有引力定律，关于万有引力，大家可能只把它当作一个普通的知识点来看待，很多同学可能是这样想的：不就是用来求解两个物体之间的引力的一个公式嘛。师：这里我要告诉大家的是，万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，使人们有能力理解天地间的各种事物。时至今日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们设定的轨道绕

3、地球运转着。所以没有万有引力定律，就没有今天的天空漫步，当然也没有卫星通信时代了。以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答：“我想现在是牛顿在驾驶。”师：我们都知道，是卡文迪许测出了万有引力常量，但大家不知道的是，卡文迪许把自己的实验又说成是“秤量地球的重量”，这是当时的说法，用现在物理学的术语，应该说是“称量地球的质量”。大家知道这是为什么吗？请大家一起来看看下面的公式推导。若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，则有,其中M是地球质量，r是物体距地心的距离，即地球半径R，于是有，重力

4、加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以算出地球质量M。卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球质量”就不无道理了。例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。【解析】：kg师：在实验室里测量几个铅球之间的相互作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人，著名文学家马克·吐温满怀激情地说“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！”二、计算天体的质量师：刚才我们利用万有引力定律计算出了地球的质量，那我们还能利用

5、万有引力定律测量计算出其它天体的质量吗？答案是：能！师：这里我给大家一个提示，请大家根据这个提示好好思考如何来计算其他天体的质量。师：天体之间存在着相互作用的万有引力，行星（或卫星）绕恒星（或行星）做匀速圆周运动的向心力就是由天体间的万有引力来提供的。就请同学们利用这个关系进行分析研究，看能否求解出天体的质量。师：为了防止分析时出现大脑混乱，请大家按具体实例来分析。1、月球绕地球做匀速圆周运动；2、地球绕太阳做匀速圆周运动。月球绕地球做匀速圆周运动有需要条件：月球线速度v；月球轨道半径。有需要条件：月球角速度ω；月球轨道半径。有需要条件：月球公转周期T；月球轨道半径。师：上面三

6、式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个。师：在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆周运动的物体，对地月系统来说就是月球。所以左边公式中的m是月球质量、T是月球做圆周运动的周期即公转周期、r是月球做圆周运动的半径即地心到月心的距离。右边是万有引力公式，m是月球质量M则是中心天体即地球的质量、r是两球心距离即地心到月心的距离。地球绕太阳做匀速圆周运动与上面过程类似：有需要条件：地球线速度v；地球轨道半径。有需要条件：地球角速度ω；地球轨道半径。有需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径。例2

7、、①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？【解析】：需要知道水星做匀速圆周运动的公转周期及公转半径。②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式求解出来的太阳的质量会是一样的吗？【解析】：是一样的，根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，所有环绕天体的值是一样的。所以有③你现在能证明开普勒第三定律中的k与中心天体有关吗？【解析】：总结归纳师：从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质