第十二届复赛试题（初二）

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1、∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线亲订学校姓名考号学号第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（初二年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、已知的一个根的相反数为的一个根，则-4=0的正根为。2、已知，则的值为。3、一本书有500页，编上页码1，2，3，…，则数字1在页码中出现了次。4、在边长为1的等边三角形中放置17个点，无论怎么放，其中至少有两个点之间距离不超过，则的最大值是。5、某储蓄所每年工资支出10万元，其他固定支出每年17万元。对于吸收的存款每年

2、应付2.25%的利息，吸收来的存款全部存到上级银行，可得年利率4.05%的内部核算收入，那么该储蓄所为使内部核算没有亏损，每年至少应吸收存款万元。6、已知，则被103除的余数是。7、在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PE+PF=。8、如图，∠1=27.5o，∠2=95o，∠3=38.5o，则∠4的大小是。二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知：，求的值。810、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆

3、车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？11、支足球队参加循环赛，每两支足球队之间都要进行比赛，在循环过程中，第一支球队胜场，负场，第二支球队胜场，负场，依次类推到第支球队（不考虑平局），求证：。812、如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、下图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50

4、米的直线通道，甲、乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度沿跑道跑步。当跑到B点处时沿直线通道跑回到A点处，假设两人跑步时间足够长。求：（1）如果，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？（2）如果，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？814、甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p，q，r，使p

5、次乙拿到的纸片上写的是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问p，q，r分别是哪三个正整数？为什么？8第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（初二年级组）参考答案一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案2-12001500119o部分答案提示：1、解：设的一个根为，则有，∴；的相反数为，满足，∴，因此，则为，所以正根为。2、解：由，得，即，所以，则。3、解：200．每连续10个数，个位上应出现1次，故个位上出现共次；而十位上每100个数出现10次，故共出现次；百位上出现1有100次，因此数字1在页码中出现了50+50+100=200次。

6、4、解：。把边长为1的等边三角形分成大小相同的16个小正三角形，其边长为，由抽屉原理知，至少有2个点落在同一个三角形中，则这两点距离不超过，故的最大值是。5、解：1500。设每年至少应吸收存款万元，，解得（万元）。6、解：1==5151=故被103除的余数是1。7、解：。过A作AG⊥BD与G，因等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和等于两腰上的高。∴PE+PF=AG。8由AD=12，AB=5，BD=13。∴AG=，故PE+PF=。8、解：，。二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、解：由已知条件知，，，，于是有（3分），（5分）所以=

7、（8分）=3（10分）10、解：设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则（6分）∴，解得．（8分）∵S为正整数，∴S＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆．此时，6+=11.5（时）（10分）答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆．11、证明：设每支足球队应赛场，即：，（2分），（4分）由此（6分）=，（8分）8故。（10分）12、将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，∴AG＝AF，∠GAB＝∠FAD＝15°，∠GAE＝15°＋30°＝45°，∠EAF＝90°－(30°＋15°)＝4

8、5°，（2分）∴∠GAE＝∠FAE，又AE＝AE，∴