二次函数y=ax^2的图像与性质

二次函数y=ax^2的图像与性质

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时间:2018-10-20

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级下册二次函数的图像回顾知识:一、正比例函数y=kx(k≠0)其图象是什么。二、一次函数y=kx+b(k≠0)其图象又是什么。正比例函数y=kx(k≠0)其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b(k≠0)其图象也是一条直线。三、反比例函数(k≠0)其图象又是什么。反比例函数(k≠0)其图象是双曲线。二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)其图象又是什么呢?。二次函数y=ax2的图像xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线

2、00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意:列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的图象。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6xy=x2............0-4-3-2-12314二次函数y=ax2的图象形如物体

3、抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值课堂练习1、观察右图,并完成填空。(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质1、顶点

4、坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值2、练习2在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称,又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过

5、点(-2,-3). (1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.驶向胜利的彼岸练习一、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.(2)因为,所以点B(-1,-4)不在此抛物线上。(3)由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个,它们分

6、别是y=-2x2驶向胜利的彼岸练习二、若抛物线y=ax2(a≠0),过点(-1,3)。(1)则a的值是;(2)对称轴是,开口。(3)顶点坐标是,顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的方(除顶点外)。谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.课本作业:

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