人大保险学课件--保险学ch4保险的数理基础

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1、保险学第四章：保险的数理基础9/26/20211保险的数理基础随机事件与概率概率分布与数字特征大数定律及其在保险中的应用---危险集合保险费率的厘定原则与影响因素人寿保险费率的厘定原则与影响因素财产保险费率的厘定9/26/20212第一节随机事件与概率§4.1.1随机现象、随机试验和随机事件随机现象：两个特点随机试验：三个特征样本空间：所有可能结果组成的集合随机事件：样本空间的子集基本随机事件：最简单的随机事件9/26/20213事件的关系与运算：文氏图示法(VennDiagram)以长方形区域代表样本空间S，在其内部以封闭曲线围起来的区域代表事件，描述事件间的各种关系的方

2、法，称为文氏图示法(VennDiagram)。学过啦！9/26/20214——A包含于B事件A发生必导致事件B发生AB且1.事件的包含2.事件的相等9/26/20215或事件A与事件B至少有一个发生发生的和事件——的和事件————A与B的和事件3.事件的并(和)9/26/20216或事件A与事件B同时发生发生的积事件——的积事件————A与B的积事件4.事件的交(积)9/26/20217发生事件A发生，但事件B不发生——A与B的差事件5.事件的差9/26/20218——A与B互斥A、B不可能同时发生AB两两互斥两两互斥6.事件的互斥(互不相容)9/26/20219——A

3、与B互相对立每次试验A、B中有且只有一个发生A称B为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：“A与B互相对立”与“A与B互斥”是不同的概念7.事件的对立9/26/2021108.完备事件组若两两互斥，且则称为完备事件组或称为的一个划分9/26/202111吸收律幂等律差化积重余律运算律对应事件运算集合运算9/26/202112交换律结合律分配律反演律运算顺序：逆交并差，括号优先9/26/202113BCABACA分配律图示A9/26/202114ABB红色区域黄色区域交例用图示法简化AA9/26/202115例化简事件解原式9/26/202116例利用事件关系和运算表达多个事

4、件的关系A,B,C都不发生——A,B,C不都发生——9/26/202117例：在图书馆中随意抽取一表示数学书，表示中文书，表示平装书.——抽取的是精装中文版数学书——精装书都是中文书——非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书本书，事件9/26/202118第二节　概率基础1.事件发生的可能性的数字度量简单事件联合事件复合事件2.取值在0和1之间3.所有事件之和为11.50必然不可能也学过啦！9/26/202119简单事件的概率ProbabilityofSimpleEventP(事件)=X=使某结果发生的事件数量T=可能事件的总数检查了100个零件，两个有缺陷!9/26

5、/202120用列联表确定联合事件UsingContingencyTable联合事件JointProbability边际(简单)概率Marginal(Simple)Probability事件事件B1B2总计A1P(A1B1)P(A1B2)P(A1)A2P(A2B1)P(A2B2)P(A2)总计P(B1)P(B2)19/26/202121列联表联合事件的例子联合事件:抽一张牌.注意种类、颜色颜色类型红黑总计A牌2/522/524/52非A牌24/5224/5248/52总计26/5226/5252/52P(A牌)P(红A)P(红牌)9/26/202122独立事件两事件的

6、发生概率不会互相影响，则称两事件互相独立(independentevents)。事件A(或B)的发生概率，不会因为事件B(或A)是否发生而有不同，则称事件A与B互相独立。注意与互斥事件区分：独立事件不在一个样本空间里9/26/202123独立事件例掷两枚铜板，第一枚铜板为正面的事件为A，第二枚铜板为正面的事件为B，第二枚铜板为正面的机概率，与第一枚铜板的结果无关，两事件互相独立。抽扑克牌两张，第一张为红色的事件为A，第二张为红色的的事件为B，第二张为红色的概率，与第一张的结果有关，两事件不独立。第一张红色，则第二张红色的概率为25/51，第一张黑色，则第二张红色的概率为26/

7、51。连续考试两次，第二次的结果与第一次的结果有关，两事件不独立。9/26/202124独立事件的概率乘法规则两独立事件A与B同时发生的概率，为两事件各自发生概率的相乘：P(A且B)=P(A)P(B)。9/26/202125例：孟德尔(Mendel)的豌豆概率乘法规则的应用豌豆育种研究每株含有两种可能颜色的基因，黄色(Y)为显性、绿色(G)为隐性，发生的概率各半株与株间互相独立父母株交配后，子株为绿色的机率P(G且G)=P(G)P(G)=0.5×0.5=0.259/26/202126例：海底电缆线研究海