带电粒子在匀强磁场中的运动

《带电粒子在匀强磁场中的运动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。已知带电量为q（粒子带负电）、质量为m的粒子从磁场的边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，穿过磁场区域后，速度方向偏转了60°角。（不计该粒子的重力）（1）请画出该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图。（2）请推导该带电粒子在进入该圆形区域时的入射速度的大小v0的表达式。2．（2005年广东卷）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m，带电

2、量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）。3．（1999年全国）图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m、速率为的粒于，粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到

3、0的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道径（2）求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔   4．（2004广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。abS·答案1．解：（1）画出的该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图：（2）由得由示意图分析知：解得，

4、2、（1）解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2，分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期。（1）（2）（3）（4）设圆形区域半径r，如右图所示，已知粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，为等边三角形，A2为带电粒子在磁场Ⅰ区运动轨迹的圆心，其轨迹的半径（5）圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在磁场Ⅰ区运动时间为：（6）带电粒子在磁场Ⅱ区运动轨迹的圆心在OA4的中点，即：（7）在磁场Ⅱ区运动时间为：（8）带电粒子从射入到射出所用

5、的总时间为：（9）由以上各式可得：(10)(11)3．参考解答：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=mv2/R得R=mv/qB①（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1,OO2Q2,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知∠PO1Q1=∠PO2Q2θ②从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1PQ1P＝Pθ③粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=2PQ2=Rθ④粒子1运动的时间t1

6、=（1/2T）+（Rθ/v）⑤其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为t2=（1/2T）-（Rθ/v）⑥两粒子射入的时间间隔△t=t1-t2=2Rθ/V①因Rcos（θ/2）=1/2L得θ=2arccos（L/2R）③由①、①、③三式得△t=4marccos（lqB/2mv）/qB4．参考解答：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有①由此得代入数值得R=10cm可见，2R>l>R.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点

7、的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.②再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得③所求长度为④代入数值得P1P2=20cm⑤