交流电有效值和峰值计算公式的推导过程

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1、word资料下载可编辑交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R,由于电流是变化的,各瞬间功率i^2R不同,在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫Ti^2Rdt,如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有∫Ti^2Rdt=I^2RT,这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫Ti^2dt]^(1/2)对正弦量,设i(t)=ImSIN(wt+∮)I={1/T∫TIm^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-

2、COS^2(wt+∮)]所以I={(Im^2/2T)∫T[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)={Im^2/2T[t]T}^(1/2)=(Im^2/2)^(1/2)=Im/[2^(1/2)]=0.707Im兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”(平方)运算,把其化为功率;再进行“均”(平均),在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算,计算出有效值。比如说对于交流电压u,其有效值:兴安红叶21:07:00(其中U是有效值,T是周期,u是瞬时值,可以是任何的周期函数。)对于正弦波,u=UmSinωt其中U

3、m是峰值,ω是角频率。代人上面的式子,计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08一、基本概念:交流电的有效值:正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。兴安红叶20:59:27专业技术资料word资料下载可编辑兴安红叶21:00:51专业技术资料word资料下载可编辑兴安红叶21:01:19兴安红叶21:01:47专业技术资料word资料下载可编辑兴安红叶21:02:03专业技术资料word资料下载可编辑兴安红叶21:02:42专业技术资料word资料下载可编辑兴安红叶21:04:11交流电的有效值:在相同的电阻上分别通以直流电流和交流

4、电流,经过一个交流周期的时间,如果它们在电阻上所损失的电能相等的话,则把该直流电流(电压)的大小作为交流电流(电压)的有效值,正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。交流电的平均值:对于交流电来说,数学上的平均值是0(因为是正负是对称的)。但电工技术上我们关心的是其量值(绝对值)的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流(电压)的绝对值在一个周期内的平均值。二、例子:1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端,电阻的发热功率是多少?这个答案很简单,坛里所有的朋友都会:P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W2、如果把上面的10V直流

5、电压改成下图±10V的方波呢,电阻的发热功率又是多少?兴安红叶21:06:25兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”(平方)运算,把其化为功率;再进行“均”(平均),在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算,计算出有效值。比如说对于交流电压u,其有效值:兴安红叶21:07:00(其中U是有效值,T是周期,u是瞬时值,可以是任何的周期函数。)对于正弦波,u=UmSinωt其中Um是峰值,ω是角频率。代人上面的式子,计算后就可以得出兴安红叶21:07:31专业技术资料word资料下载可编辑兴安红叶21:07:49兴

6、安红叶21:08:05专业技术资料

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