2.2离散型随机变量及其分布.ppt

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1、一、离散型随机变量的概率分布二、几种常用的离散型分布§2.2离散型随机变量地概率分布上页下页铃结束返回首页一、离散型随机变量的概率分布律定义1如果随机变量X的所有可能取到的值是有限个或可列无限个，这种随机变量X叫做离散型随机变量。定义2设离散型随机变量X所有可能取的值为xk(k=12，…)，X取各个可能值的概率，即事件{X=xk}的概率为P{X=xk}=pkk=1，2，…（1）称pk为离散型随机变量X的概率分布律，简称为分布律或概率分布。分布律有时也用表格的形式来表示：Xx1x2…xn…pkp1p2…pn…例1设有一汽

2、车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通行，以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数（设各信号灯的工作是相互独立的）。求X的分布律。解设每盏信号灯禁止汽车通过的概率为p，则X的分布律为：X01234pkpp（1－p）p（1－p）2p（1－p）3（1－p）4或写成P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4以p＝1/2代入即得分布律为P{X=k}＝（1/2）k＋1k=0,1,2,3P{X=4}＝(1/2)4由分布律的定义易知概率分布列具有以下性质

3、：1）pk≥0k=1，2，…2）反过来，任意一个具有以上两个性质的数列{pk},都有资格作为某一个随机变量的分布律。注：分布律不仅明确地给出了{X=xk}的概率。而且对于任意的实数a

4、1pk1-pp背景:如果一个随机试验的样本空间只有两个结果Ω={e1,e2},则在Ω上我们总能定义一个服从0-1分布的随机变量来描述试验结果.2、二项分布定义4在n重贝努利试验中，设每次试验事件发生的概率，则事件发生的次数是一个随机变量，它的分布律为其中0

5、p)中Pk0＝P{X＝k0}＝Pk{X＝k}＝Pk则称k0为二项分布b(n,p)的最可能数，此时Pk0是概率的最大值。定理1ⅰ)如果(n+1)p不是整数，则k0=[(n+1)p]是二项分布b(n,p)的唯一最可能数，当k≤k0时，概率Pk随k增大而增大；当k≥k0时，它随k增大而递减；当k＝k0时，Pk达到最大值。ⅱ)如果k0=(n+1)p是整数，则k0和k0-1都是b(n,p)的最可能数；当k≤k0-1时，概率Pk随k增大而递增；当k≥k0时，它随k增大而递减；当k＝k0和k＝k0-1时，Pk达到最大值。提示返回解

6、例2设有一大批产品其次品率为0002今从这批产品中随机地抽查100件试求所得次品件数的概率分布律以X记所抽查的100件产品中次品的件数则X的可能取值是012100X的概率分布律为这是不放回抽样但因元件总数很大所抽查的元件数与元件总数之比甚小故可当作放回抽样处理即抽查100件产品可看作每次抽查一件的100重贝努里试验解例3设某汽车从甲地开往乙地途中有10盏红绿灯而每盏红绿灯独立地以04的概率禁止汽车通行试求(1)10盏红绿灯全都顺利通过的概率(2)该车在途中因红灯恰停3次

7、的概率(3)该车在途中第8盏红绿灯处恰为第4次停车的概率(1)P1(104)10(06)10(2)(3)设A为“前面7盏红绿灯处恰有3处停车”B为“第8盏灯处需停车”则所求概率为P3P(AB)P(A)P(B)例4某车间有9台独立工作的车床，在任一时刻用电的概率都是0.3,求:(1)同一时刻用电的车床数X的概率分布；(2)同一时刻至少有一台车床用电的概率;(3)同一时刻最多有一台车床用电的概率.解:(1)把对每台车床是否用电的观察看作一次试验,对9台车床是否用电的观察就是9重贝努里概型,故X~B(

8、9,0.3),其概率分布为定义6设随机变量X的全部可能取值为非负整数，且P{X=k}k=0，1，2，…，λ>0，则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X~P(λ)历史上，泊松分布是作为二项分布的近似引入的.实际问题中服从泊松分布的随机变量也是比较常见的.如:一段时间内到达某公园的游客人数，一页书上的印刷错误，电话交换台在一天中收到的呼