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《1990考研数学三真题和详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)(1)极限_________.(2)设函数有连续的导函数,,若函数在处连续,则常数=___________.(3)曲线与直线所围成的平面图形的面积为_________.(4)若线性方程组有解,则常数应满足条件________.(5)一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为________.二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数,则是()(A)偶函数
2、(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数(2)设函数对任意均满足等式,且有其中为非零常数,则()(A)在处不可导(B)在处可导,且(C)在处可导,且(D)在处可导,且(3)向量组线性无关的充分条件是()(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量不成比例(C)中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示(D)中有一部分向量线性无关(4)设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()(A)(B)(C)(D)(5)设随机变量和相互独立,其概率分布为-11-11则下列式子正确的是()(A)(B)(C)(D)三、计算题(本题满分20分,每小题5分.)(1)求函数在区间上的最大值.(2)计算二重积分,其
3、中是曲线和在第一象限所围成的区域.(3)求级数的收敛域.(4)求微分方程的通解.四、(本题满分9分)某公司可通过电台及报纸两种形式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下经验公式:(1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略；(2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.五、(本题满分6分)设在闭区间上连续,其导数在开区间内存在且单调减少；,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:,其中常数满足条件.六、(本题满分8分)已知线性方程组(1)为何值时,方程组有解?(2)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解
4、系；(3)方程组有解时,求出方程组的全部解.七、(本题满分5分)已知对于阶方阵,存在自然数,使得,试证明矩阵可逆,并写出其逆矩阵的表达式(为阶单位阵).八、(本题满分6分)设是阶矩阵,和是的两个不同的特征值,是分别属于和的特征向量.试证明不是的特征向量.九、(本题满分4分)从十个数字中任意选出三个不同数字,试求下列事件的概率：{三个数字中不含0和5}；{三个数字中不含0或5}.十、(本题满分5分)一电子仪器由两个部件构成,以和分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知和的联合分布函数为:(1)问和是否独立?(2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.十一、(本题满分7分)某地抽样调查
5、结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.[附表]00.51.01.52.02.53.00.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999表中是标准正态分布函数.1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)(1)【答案】【解析】对原式进行分子有理化,分子分母同乘以有理化因子.,再分子分母同时除以,有原式.因为,其中为常数,所以原式(2)【答案】【解析】由于在处连续,故.为“”型的极限未定式,又在点处导数存在,所以.
6、【相关知识点】函数在点连续：设函数在点的某一邻域内有定义,如果则称函数在点连续.(3)【答案】【解析】O2先解出两条曲线在平面的交点,即令,解得和,故所围成的平面图形如右图所示:所求面积为(4)【答案】【解析】由于方程组有解,对作初等行变换,第一行乘以加到第四行上,有,第二行加到第四行上,再第三行乘以加到第四行上,有.为使,常数应满足条件:.【相关知识点】非齐次线性方程组有解的判定定理：设是矩阵,线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即是(或者说,可由的列向量线表出,亦等同于与是等价向量组).设是矩阵,线性方程组,则（1）有唯一解（2）有无穷多解（3）无解不能由的列
7、向量线表出.(5)【答案】【解析】这是一个四重伯努利试验概率模型,设试验的成功率即射手的命中率为,则进行四次独立的射击,设事件为“射手命中目标的次数”,服从参数的二项分布,由二项分布的概率公式,事件“四次均不中”的概率为,它是至少命中一次的对立事件.依题意.本题的另一种分析方法是用随机变量表示独立地进行射击中命中目标的次数,表示一次射击的命中率,则,依题意即【相关知识点】二项分布的概率公式：若,则,.二、选择题(本题满分15分,每小
