直接开平方法解一元二次方程ppt

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1、直接开方法解一元二次方程若一元二次方程方程有两根,则分别记为χ1,χ2如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根。（若x2=a,则x=,a≥0)温故知新：1.平方根：2.平方根的意义：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0有一个平方根，是自身；负数没有平方根。3.求x2=4中x的值。概括:三个方程都可以转化为一元二次方程x2=a的形式,结合平方根概念，可得这三个一元二次方程的解。但要注意当a＜0时方程无解。探究新知:探究（一）：如何解方程：x2=a？如何解下列方程：（1）x2=2（2）x2-2=0（3）x2+5=4如上列方程，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解

2、法叫做直接开平方法。探究（二）：如何解方程：ax2+b=0?举一反三：如何解下列方程？（1）2x2=4（2）2x2-4=0（3）2x2+4=8解：解：解：概括：一元二次方程ax2+b=0可以转化为x2=a的形式，然后用直接开平方法解方程。探究（三）：如何解方程：（ax+b）2=c?举一反三：如何解下列方程？（1）（x-3)2-4=0（2）3(2x+1)2=12（3）x2+4x+4=1概括：一元二次方程能整理成（ax+b）2=c形式，可以把（ax+b）看做整体，类比x2=a形式用直接开平方法解方程。解：解：解：探究（四）：如何解方程：(ax+b）2=(cx+d)2?举一反三：

3、如何解下列方程？（1）（x-3)2=(2x+1)2(2)3(x+1)2=12(x-3)2概括：类比探究（三），把(ax+b）、(cx+d)看做两个整体，用直接开平方法解方程。解：解：以上方程都可以转化为A2=B（A含有未知数，B是非负常数;若B是负数，则方程无解）或A2=B2(A、B均含未知数)形式，它们都可以用直接开平方法来解。即总结：若方程可整理为“左平方，右常数”或“左平方，右平方”的形式，可用直接开平方法解方程。1.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1）x2=2()2）p2-49=0()3）6x2=3()4）(5x+9）2+x=0()5)121-

4、(y+3)2=0()√×√√√学以致用注意：解方程时，应先把方程变形为：2、解下列方程：随堂练习（1）x2-9=0(2)6t2-40=0(3)16x2+45=0(4)(2x-3)2=5(5)(x-5)2+36=0(6)(6x-1)2-25(x+1)2=03、实力比拼探究(x-m)2=a的解的情况。2.能用直接开平方法解的一元二次方程结构上有什么特点？3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？学会自我总结归纳小结1.直接开平方法的依据是什么？平方根概念A2=B（A含有未知数,B是非负常数）,“左平方，右常数”或者A2=B2（A、B中含有未知数）“左平方，右平方”4.注

5、意：“左平方，右常数”时，常数为负，方程无解。先转化为以上两种结构的其中一种，然后直接开平方。作业布置：解下列方程：（1）（x-1)2=4（2）（2x+3)2-5=0（3）（x-3)2+25=0（4）（x-3)2=(3x-2)2(5)=2(3x-2)2