(经典讲义)两角和差倍角公式与简易变换

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1、下载可编辑和差倍角公式及其变换一、基础知识与基本方法1．两角和的余弦公式的推导方法：2．三角函数和差基本公式3．公式的变式tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)1－tanαtanβ＝4．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝(α－)－(－β)；＝二、典型例题例1.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．变式训练：设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.例2.若sinA=,sinB

2、=,且A,B均为钝角,求A+B的值.变式训练：在△ABC中，角A、B、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.专业资料精心整理下载可编辑例3．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.变式训练：化简：（1）sin+cos;(2）.例4.已知函数f(x)=tan(sinx)（1）求f(x)的定义域值域；（2）在（－π，π）中，和求f(x)的单调区间；（3）判定方程f(x)=tanπ在区间（－π，π）上解的个数。三、归纳小结1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就

3、是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2α＋β=α+(α＋β)等．2．在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式．专业资

4、料精心整理下载可编辑（2）二倍角的正弦、余弦、正切一、基础知识与基本方法1．倍角基本公式：sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.2．公式的变用：1＋cos2α＝；1－cos2α＝．二、典型例题例1.求值：变式训练1：(cos＋sin)＝（）A．－B．－C．D．例2．已知α为锐角，且，求的值.变式训练2：化简：专业资料精心整理下载可编辑例3．已知；(1)求的值；(2)设，求sinα的值．变式训练3：已知sin()＝，求cos()的值．例4．已知sin22α＋2αcosα－cos2α＝1，α(0，)，求sinα、tan

5、α的值．变式训练4：已知α、β、r是公比为2的等比数列，且sinα、sinβ、sinr也成等比数列，求α、β、r的值．三、归纳小结1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)．3．对三角函数式的变形有以下常用的方法：①降次（常用降次公式）②消元（化同名或同角的三角函数）③消去常数“1”或用“1”替换④角的范围的确定专业资料精心整理下载可编辑和差倍角公式及其变换1．已知且为锐角，则为（）或非以上答案2．已知，且则的值是（）二、填

6、空题：3．已知则的值为4．已知且则5．已知则6．在中，是方程的两根，则7．=__________.8．已知，则=_________.三、解答题：9．中，BC=5，BC边上的高AD把面积分为，又是方程的两根，求的度数。专业资料精心整理下载可编辑同角三角函数基本关系及诱导公式练习一、选择题1．，且是第四象角，则sin=__________.A.B.已知C.D.2．已知sin=,且为第二象限角，则cos=________.A.B.C.限D.3．下列各式中正确的是_________.A.B.C.D.4．若tan=1，则的值是___

7、_________.A.B.C.D.5．已知，则tan=________.A.-2B.C.D.6．下列等式中正确的个数有__________.(1)(2)(3)(4)A.1B.2C.3D.47，已知sin=，的终边在第一象限，则和的值是_____.A.B.C.D.8.已知，求cos和tan的值9.已知tan=，且为第四象限角，求sin和cos的值。专业资料精心整理