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1、基于小波变换的图像去噪方法综述矫媛海南医学院信息技术部医学信息系计算机基础课教研室海南海口571100黄斌文海南政法职业学院信息中心海南海口571100【文章】图像去噪是图像处理中一个非常重要的步骤，也是当前研究的热点问题。小波变换具有多分辨率的时频分析特性，为了进一步提高图像去噪质量，改善图像视觉效果，本文就基于小波变换的图像去噪方法进行了研究介绍，为图像去噪研究指明了方向。【关键词】小波变换；去噪方法；模极大值；阈值；系数模型0引言图像在采集和传输的过程中会不可避免地受到各种噪声的影响，降低了图像的视觉效果。图像去噪
2、的任务就是去除图像中的噪声,还原原始的图像,它也是图像处理过程的基础步骤。在当前社会中，人们对图像质量的要求逐渐提高，图像去噪处理的相关技术要求也随之升高，传统的图像去噪方法已经逐渐不适应人们对图像高质量的要求。小波分析的方法由傅立叶分析演变而来。小波变换具有多分辨率分析的优点，并且去除了传统傅立叶变换的缺点，对一维信号有很好的逼近特性，有“数学显微镜”的美称，因此在去噪领域中得到了广泛的应用。基于小波变换，人们研究出了很多图像去噪的方法。1小波图像去噪的基本方法目前，小波去噪的基本方法大致有以下几种：模极大值方法去噪，
3、阈值方法去噪，以及基于小波系数模型的方法去噪等。1.1模极大值方法去噪1992年,Mallat提出了模极大值方法去噪。此方法首先检测图像的奇异点,由于有用信号和噪声的小波变换在奇异点处的模极大值不同，根据这一特点,可以应用多分辨率理论,逐步计算每个尺度的小波变换的模极大值，通过这一过程来去除噪声。模极大值方法具体描述如下：已知图像中的某一像素点(,)Pij，得到其水平方向的小波变换值为1(,)0cm0pt"class=Pa4>图像像素的幅角方向表达式为：21(,)(,)arctan(,)0cm0pt"class=Pa4>
4、在某一尺度上，已知图像中任一像素0(,)Pij，此像素的幅角为(,)Aij，它的模值为(,)Mij。首先将像素0P点亮，根据它的幅角(,)Aij找到梯度方向所指的像素，假设0P梯度方向所指的像素点为1P，比较0P点和1P点的模值大小，若1P点的模值较大，则点亮1P熄灭0P的。接下来根据1P的幅角找到1P梯度方向所指的下一个像素，继续作相同的处理，直到下一个点的模值小于或等于当前像素点的模值。对所有的像素点操作完成后，被点亮的点就构成了局部模极大图像。在每一尺度上都找出对应的局部模极大图像，最后重构图像，就可以区别出噪声和
5、真实信号，有效地去除噪声。对于混有白噪声且含有较多奇异点的图像，该方法比较有效，在去噪的同时可以较好地保留图像的奇异点信息，能获得较高的信噪比-SNR。然而，在重构小波系数时，此方法使用的是复杂的交替投影法，这使得模极大值方法的实现速度很慢并且较不稳定。1.2阈值方法去噪智能应用IntelligenceApplication电子制作Donoh和Johnstone等人提出了非线性小波变换阈值收缩，该方法是为高频部分的小波变换系数设置一个阈值，将绝对值小于阈值的小波变换系数置零，保留或做简单处理，即收缩绝对值大于阈值的小波变
6、换系数，最后对此过程处理后的小波系数做逆变换，就可以去除图像中的噪声。由于这种方法简单有效，已成为目前研究及应用最广泛的方法之一。硬阈值法表示为：,,,,,(,)0,jkjkhjkjk0cm0pt"class=Pa4>软阈值法表示为：,,,,,(,)0,jkjksjkjk0cm0pt"class=Pa4>其中λ表示所选取的阈值。软阈值方法和硬阈值方法是两种基本的方法。对于这两种方法比较而言,硬阈值方法可以较好地保持图像的边缘特征,但图像容易出现振铃、伪Gibbs现象。而软阈值方法处理后的图像更平滑,但软阈值方法也有缺点，
7、它容易产生图像边缘模糊的问题。Donoho对所有分解级的小波系数都采用相同的阈值，然而现实中的图像是非平稳的，因此采用单一的阈值不具有自适应性，且难以取得令人满意的效果。通过对阈值函数进行修改，Chang等人提出了贝叶斯框架下的自适应阈值。对于小波系数分布的先验模型，其采用广义高斯分布-GGD，并且将Bayes风险最小化。其方法简述如下：设,,,ijijijyx=+ε，（5）,1,2,...,ijN=，其中,ijy表示含噪声图像，,ijx表示真实图像，,ijε表示高斯噪声，且,ijε服从2(0,)nNσ分布。设,ijY、
8、,ijX、,ijV为与含噪声图像、真实图像、高斯噪声对应的小波系数。,,,ijijijYXV=+，假设X和Y服从高斯分布，也就是2(0,)xX∼σ，2(,)xYXX⁄∼σ经推导，得到使Bayes风险最小化的最佳阈值T∗的近似最优公式：2()nBXXTσσ=σ（6）其中X
