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1、傅里叶光学和光学信息处理中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座2006.1.10前言光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科,它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里叶变换效应是光学信息处理的理论核心。与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种实验：空间滤波和图像识别。2大学物
2、理实验傅里叶光学的基础知识傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质透镜的傅里叶变换性质3大学物理实验傅里叶光学的应用—光学信息处理空间滤波图像处理图像识别非相干光学信息处理4大学物理实验傅里叶变换的定义复变函数g(x,y)的傅里叶变换式G(u,v)=FT{g(x,y)}g(x,y)=FT-1{G(u,v)}5大学物理实验傅里叶变换的基本性质线性定理：FT{g+h}=FT{g}+FT{h}相似性定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)则即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词）中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和整个频谱上幅度的一个总体变化。6大学物理实验傅里
3、叶变换的基本性质（续1）相移定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)则即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。巴塞伐定理：（能量守恒）若FT{g(x,y)}=G(u,v)则7大学物理实验傅里叶变换的基本性质（续2）卷积定理若FT{g(x,y)}=G(u,v)，FT{h(x,y)}=H(u,v)则在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积8大学物理实验傅里叶变换的基本性质（续3）相关定理（维纳-辛欣定理）若FT{g(x,y)}=G(u,v)，FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关和自相关）9大学物理实验傅里叶变换的基本
4、性质（续4）傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函数进行变换和逆变换就重新得到原函数FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)10大学物理实验透镜的傅里叶变换性质会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换（其它的情况）ff物平面透镜频谱面11大学物理实验物平面频谱面透镜光源12大学物理实验物平面频谱面透镜光源13大学物理实验物平面频谱面透镜光源14大学物理实验实例A字15大学物理实验阿贝成像理论第一步衍射分频第二步干涉合成频谱面像平面物平面ABCC’B’A’16大学物理实验阿贝-波特
5、实验（1893年阿贝做，1906年波特报道的）物平面透镜焦平面像平面17大学物理实验网格网格频谱网格的滤波实验18大学物理实验条形光阑19大学物理实验可变光圈实验在焦平面上放一个可变光圈：光圈由小变大中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的现象。如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光可能是反衬度相反的像。20大学物理实验空间滤波实验“二元振幅滤波器”，相位滤波器，复数滤波器1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。3．带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，
6、可以去除随机噪音。4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。图321大学物理实验相衬显微镜：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位相的变化转化为强度变化，从而可以利用显微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克获得1935年的诺贝尔奖。22大学物理实验相衬显微镜的原理弱位相物体：位相滤波器：在显微镜物镜的频谱面中心涂一小滴透明的电解质，其厚度为h，折射率为n。23大学物理实验频谱面上原位相物体的频谱为：经过位相滤
7、波器后：在像平面上得到复振幅和光强分别为：正相衬负相衬24大学物理实验纹影仪实验纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方面很有用的装置，可以应用于火焰照相和流场显示技术。它使用的光阑是一个刀口或一个如前所示的高通滤波器，或带通滤波器等等。对于弱位相的物体使用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将位相转变为强度的变化。25大学物理实验纹影仪装置图光源S测试流体纹影头CCD接受平面刀口透镜1透镜2底片的共轭物平面26大学物理实验图像识别实验4f系统ffffP1P2P3L1L2g(x,y)G(u,v)g’(x’,y’)27大学物理实验匹配滤波法作一个复数滤波器F*(u,v)放在P2
8、平面上，则
