山东省平原县第五中学中考数学二轮复习专题 《第3课时 操作设计型问题》导学案（精讲+专练）

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1、中考二轮专题复习：操作设计型问题第一部分讲解部分一．专题诠释操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考试题中一道亮丽的风景．这类问题格调清新，不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段《数学课程标准（修订稿）》倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念．二．解题策略和解法精讲平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具．因此，要想圆满地解答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相关知识。解决图案设计类问题，关键是要学会自觉地运用平移、

2、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决．三．考点精讲纵览2011年全国各地中考题，图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的，一是给出设计好的图案，让考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形．考点一：辨别图案的对称类型这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形．这类题通常以选择题的形式出现，属于基础题．例1（2011·浙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对

3、称图形的是（）.解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图案1是轴对称图形，但不是中心对称图形；图案2和图案3是中心对称图形，不是轴对称图形；图案4是轴对称图形，又是中心对称图形．因此本题选择D．【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一极富现实情景的几何图形，对学生来说并不陌生，但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题，是解决问题的关键．因此，教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力．考点二：判断图案变换后的位置这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案的最终位置．这

4、类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现，属于中等题．例2(2011·内蒙古乌兰察布)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）第6页（共6页）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图1图2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6B．5C．3D．2解析：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的：3（开始）→5→6→3→5→6→3……这就是说，连续变换3次后，朝上一面的点数就会重复出现，而，

5、所以10次变换后骰子朝上一面的点数是5．【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻转、旋转为载体，将变换的规律（三次变换为一周期）蕴含其中．当然学生在解答问题时，不可能在考场上实际操作实物来完成，只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作，从中发现规律，得出结论．本题考查了学生的阅读理解能力和空间想象能力，具有很强的探索性和创造性，能较好地激发学生的探究欲望．这道新颖而不怪癖的中考题，为我们编制试题提供了一种切实可行的方案．考点三：探求设计的图案性质这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质．这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于

6、中等难度题．例3（2011·山东聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．①②解析：（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；（2）AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠

7、B/第6页（共6页）＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直。【评析】解决此类问题首先要弄清图案设计的过程，明白它是经过怎样的图形变换得到的，然后根据变换前后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解决问题．在操作活动中展开探究，是一种基本的、也是重要的研究问题的方法，它越来越受到中考命题者的青睐．考点四：利用变换设计