基于灰色系统理论的建模方法介绍

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1、基于灰色系统理论的建模方法介绍基于灰色系统理论的建模方法介绍§1灰色系统理论概述§2灰色系统建模基础§3灰色关联分析§4GM(1.1)模型灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，20多年来，灰色系统理论已成功应用到工业、农业、社会、经济等众多领域，解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。§1灰色系统理

2、论概述ABCDA——简单事物B——复杂事物C——确定性事物D——不确定性事物半确定的复杂问题不确定的半复杂问题半确定的简单问题确定的半复杂问题不确定的复杂问题确定的复杂问题确定的简单问题不确定的简单问题ABCD自组织理论灰色理论逻辑与直觉思维运筹学非线性科学系统科学数学概论统计模糊数学树高在20米至30米2050年中国人口控制在15亿到16亿之间灰色系统的基本原理公理1、差异信息原理。差异即信息，凡信息必有差异。公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法

3、则。公理3、最少信息原理灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6、灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的。灰色系统理论灰色系统分析灰色系统建模灰色系统预测灰色系统决策灰色系统控制例如：小明的年龄在18岁左右，记为＝18，或18∈。今天的气温在27度到30度之间，记为∈[27,30]§2灰色系统建模基础2.1灰数灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常用“”表示灰数，用“”表示的白化数。当∈[a,a]

4、且a=a,时，称为白数。当∈（-∞，∞），或∈（1,2）时，称为黑数。灰数的种类：a、仅有下界的灰数。记为：∈[a,∞]b、仅有上界的灰数。记为：∈[-∞,a]c、区间灰数——既有上界又有下界的灰数。记为：∈[a,a]d、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。e、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。2.2灰色生成将原始数据列中的

5、数据，按某种要求作数据处理称为生成。对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。累加生成累减生成映射生成原始数列：生成数列：生成方式特点：杂乱无章特点：规律性强累加生成数列：累减生成数列：原始数列：X(0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85)X(1)=(3.278,6.615,10.005,13.684,17.534)（AGO）（IAGO）X(0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85)§3灰色关联分析灰色关联分析是根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量

6、因素间关联程度的方法。从其思想方法上来看，灰色关联分析属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特征的数据序列所进行的集合比较。用于度量因素之间关联程度的灰色关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。例：某地区1998—2004年总收入，工业收入，农业收入年份1998199920002001200220032004总收入18202240444860工业收入10151624284050农业收入3251012810（单位：亿元）作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列常用x0表示。不同时刻数据表示为：xo=

7、(x0(1),x0(2),…,x0(n))3.1数据列的表示方式序号123456数据11.122.2534符号x0x0﹙1﹚x0﹙2﹚x0﹙3﹚x0﹙4﹚x0﹙5﹚x0﹙6﹚xo=(1,1.1,2,2.25,3,4)关联分析中的被比较数列常记为x1，x2，…，xn。x1=(1，1.166，1.834，2，2.34，3)x2=(1，1.125，1.075，1.375，1.625，1.75)x3=(1，1，0.7，0.8，0.9，1.2)xo=(1,1.1,2,2.25,3,4)对于一个参考数列x0，有好几个比较数列x1

8、，x2，…，xn的情况，可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。3.2关联系数计算公式因素xj对xi在t时刻的关联系数△max=maxmax△ij(t)，称两级最大差△min=minmin△ij(t)，称两级最小差△ij(t)=｜xi(t)-xj(t)｜k为介于［0，1］区间上的灰数作出函数ξij=ξij(t)随时间变化的曲线