2012年上海高考数学试题和答案(文科)

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1、2012年上海高考数学（文科）1.计算：设为虚数单位，则.2.若集合，，则.3.函数的最小正周期试.4.若，是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为.5.一个高为的圆柱，底面周长为，则该圆柱的表面积为.6.方程的解是.7.有一列正方体，其棱长组成以为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，，，，，则.8.在的二项展开式中，常数项等于.9.已知是奇函数，若且，则.10.满足约束条件的目标函数的最小值是.11.有三人参加跳远、跳高、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是.12

2、.在矩形中，边、的长分别为、.若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是.13.已知函数的图像是折线段，其中，、，、，，那么函数的图像与轴围成的图形的面积为.14.已知.各项均为正数的数列满足，.若，则的值是.15.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．，B．，-4-2012年上海高考数学（文科）C．，D．，1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.在中，若，则的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D

3、．不能确定3.若，则在，，，，中，正数的个数是（）A．B．C．D．PDCBA4.如图所示，在三棱锥中，底面，是的中点.已知，，，.求：①三棱锥的体积；②异面直线与所成的角的大小.5.已知函数.①若，求的取值范围；②如果是以为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.PAyxO6.海事救援船对一艘失事船只进行定位：以失事船只的当前位置为原点，以正北方向为-4-2012年上海高考数学（文科）轴正方向建立平面直角坐标系，且以海里为单位长度.则救援船只恰好在失事船只正南方向海里处，如图所示.现假设：失事船只的移动

4、路径可视为抛物线，定位后救援船只立即沿直线匀速前往救援，且救援船只出发小时后，失事船只所在位置的横坐标为.①当时，写出失事船只所在位置的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船只速度的大小和方向；②问救援船只的时速至少是多少海里才能追上失事船只？1.在平面直角坐标系中，已知双曲线.①设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；②过的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；③设斜率为的直线交于、两点，若与圆相切，求证：.2.对于项数为的有穷数列，记，，，，，，，即为，，，中的最大值，

5、并称数列是的控制数列，如，，，，的控制数列是，，，，.①若各项均为正整数的数列的控制数列为，，，，，写出所有的；②设是的控制数列，且满足，其中为常数，，，，，求证：，，，；③设，常数.若，是的控制数列，求.参考答案1.-4-2012年上海高考数学（文科）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.①②20.①②21.①速度为海里/小时，方向为北偏东弧度②22.①②③略23.①②略③-4-